Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2^2A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow4A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow4A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\Rightarrow3A< 1\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(đpcm\right)\)
A=221+241+261+...+21001
\(\Rightarrow 2^{2} A = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . + \frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow 4 A = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . + \frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow 4 A - A = 1 - \frac{1}{2^{100}} < 1 \Rightarrow 3 A < 1 \Rightarrow A < \frac{1}{3} \left(\right. đ p c m \left.\right)\)
Cho đa thức
P(x)= x mũ 2 + 2x mũ 2 +1 (1)
Thay P(-1) vào đa thức (1) , ta có :
P= \((-1)^2 +2.(-1) ^3\)
P= \(1+ (-2)\)
P= \(-1\)
Thay P(\(\dfrac{1}{2}\)) vào đa thức (1) , ta có :
\(P= (\dfrac{1}{2})^2 +2.(\dfrac{1}{2})^3\)
\(P= \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{1}{2}\)
Q(x)=x mũ 4 +4x mũ 3 +2x mũ 2 trừ 4x+ 1. (2)
Thay Q(-2) vào đa thức (2) , ta có :
Q =\((-2)^4 +4.(-2)^3 +2.(-2)^2-4(-2)+1\)
\(Q = 16-32+8+8+1\)
\(Q= 1\)
Thay Q(1) vào đa thức (2) , ta có:
\(Q= \) \(1^4+4.1^3+2.1^2-4.1+1\)
\(Q= 1+ 4+2-4+1\)
\(Q= 4\)
Tính P(-1) ; P(1/2) ; Q(-2) ; Q(1)
Bài 8:
a: \(\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}\right)^2=\left(\dfrac{8+15}{20}\right)^2=\left(\dfrac{23}{20}\right)^2=\dfrac{529}{400}\)
b: \(\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{6}\right)^2=\left(\dfrac{15}{12}-\dfrac{2}{12}\right)^2=\left(\dfrac{13}{12}\right)^2=\dfrac{169}{144}\)
Đề bài có sai sót j ko bn?
Đề bài có sai sót j ko bn?
Ta có
\(A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{4}} + \frac{1}{3^{6}} + \hdots + \frac{1}{3^{100}} .\)
Ta nhận thấy phần từ \(\frac{1}{3^{2}}\) đến \(\frac{1}{3^{100}}\) là một cấp số nhân với:
Do đó
\(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{4}} + \hdots + \frac{1}{3^{100}} < \frac{\frac{1}{9}}{1 - \frac{1}{9}} = \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1}{8} .\)
Suy ra
\(A = \frac{1}{4} + \left(\right. \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{4}} + \hdots + \frac{1}{3^{100}} \left.\right) < \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} .\)
Kết quả này cho thấy \(A < \frac{3}{8}\), chứ không thể có \(A < \frac{1}{8}\) vì ngay số hạng đầu tiên đã là
\(\frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4} > \frac{1}{8} .\)
Vậy đề bài có khả năng bị ghi nhầm. Thực tế
A>1 phần 4 < 1 phần 8
nên mệnh đề \(A < \frac{1}{8}\) là sai. Nếu bạn chép lại đề, có thể đề đúng là chứng minh \(A < \frac{3}{8}\) hoặc \(A < \frac{1}{2}\).
Mih hổng bt
\hdots = ... của mình bị lỗi
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+\cdots+\frac{1}{3^{100}}\)
\(A=\frac14+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+\cdots+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
đặt phần trong ngoặc là B:
=> \(9B=1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}\)
\(9B-B=\left(1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\cdots+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\ldots+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(8B=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(B=\frac18-\frac{1}{8\cdot3^{100}}\)
=> \(A=\frac14+\frac18-\frac{1}{8\cdot3^{100}}\)
\(A=\frac38-\frac{1}{8\cdot3^{100}}\)
sửa đề CM: A<3/8
=> \(A=\frac38-\frac{1}{8\cdot3^{100}}<\frac38\left(đpcm\right)\)
36 + 3
Bài này có thể đề bị sai, vì:
A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/3^4 + ... + 1/3^100
Mà:
1/2^2 = 1/4
So sánh:
1/4 > 1/8
Vì A có 1/4 cộng thêm các phân số dương khác nên:
A > 1/4 > 1/8
Vậy không thể chứng minh A < 1/8 được, đề bài chắc bị nhầm dấu hoặc nhầm số hạng đầu.