Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
= 3n(32 + 1) - 2n(22 + 1)
= 10.3n - 5.2n
= 10.3n - 10.2n - 1
= 10(3n - 2n - 1) chia hết cho 10
b, S = abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 11c
= 111(a + b + c)
= 3.37(a+b+c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn trở lên
=> 3(a + b + c) chia hết cho 37
=> a + b + c chia hết cho 37
vì a;b;c là chữ số => a + b + c lớn nhất = 27
=> vô lí
vậy S không là số chính phương
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
= \(3^{n+2}+3^n-2^n-2^{n+2}\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^n-2^{n+2}\right)\)
= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n+2^n.2^2\right)\)
= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(1+2^2\right)\)
=\(3^n.10-2^{n-1}.5.2\)
= \(3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10
suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
S = abc + bca + cab
S = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
S=111a+111b+111c
S=111 x (a+b+c)
=> S không phải số chính phương vì a+b+c là các số tự nhiên có 1 chữ số nên a+b+c <111
1) = 3n(32+1) - 2n(22+1)
2)A=m.n.p
\(\frac{m^2}{\frac{2^2}{5^2}}=\frac{n^2}{\frac{3^2}{4^2}}=\frac{p^2}{\frac{1^2}{6^2}}=\frac{m^2+n^2+p^2}{\frac{2^2}{5^2}+\frac{3^2}{4^2}+\frac{1^2}{6^2}}\)
3) \(\frac{a^2}{\text{\text{c}^2}}=\frac{\text{c}^2}{b^2}=\frac{a^2+\text{c}^2}{b^2+\text{c}^2}\)\(\frac{a^2}{\text{c}^2}=\frac{\text{c}^2}{b^2}=\frac{a^2+\text{c}^2}{\text{c}^2+b^2}\)
mà ab=c2
suy ra đpcm
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(S=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)
\(S=111a+111b+111c\)
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}111a⋮3\\111b⋮3\\111c⋮3\end{matrix}\right.\) nên: \(111a+111b+111c⋮3\) nhưng lại \(⋮̸9\)
Vậy....
Câu cho S =abc+bca+cab (Nhớ có dấu gạch trên đầu nha)
Ta có:
\(S=abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(S=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=37.3.\left(a+b+c\right)\)
Để S là số chính phương thì 3(a+b+c) phải chia hết cho 37
mà 1 bé hơn hoặc bằng a+b+c ; a+b+c bé hơn hoặc bằng 27
=> S ko là số CP
Đề th 1 : \(S=\overline{abc}+\overline{bac}+\overline{cba}=111\left(a+b+c\right)\) là scp khi a + b + c là scp
Đề th 2 : \(S=3abc\) là scp khi \(abc=3.m^2\left(m\in Z\right)\)
???????
Nhìn lộn :v
Mình sửa đề bài 1 tí nhé!!!
CMR :\(8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n⋮65;130\)
Giải :
\(8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n=\left(8^{n+2}+8^n\right)-\left(5^{n+2}+5^n\right)\\ =8^n\left(8^2+1\right)-5^n\left(5^2+1\right)\\ =8^n.65-5^n.26=2^{3n}.65-5^n.13.2\)
Ta có : \(2^{3n}⋮2\Rightarrow2^{3n}.65⋮130;65\)
\(5^n.13.2⋮5.13.2\\ \Rightarrow5^n.13.2⋮65;130\)
=> đpcm,
bn ơi đây là 120 chứ đâu phải 130
120 k tính đc ak bạn hay đề sai
Đinh Hải Ngọc 130 ms đúng ; thử vs n=1;2;3;.... là bk ngay mà