Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔPBC vuông tại P
mà PM là đường trung tuyến
nên \(PM=\dfrac{BC}{2}=0,5a\)
Xét tứ giác BPNC có
\(\widehat{BPC}=\widehat{BNC}=90^0\)
=>BPNC là tứ giác nội tiếp
=>B,P,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
\(R=\dfrac{BC}{2}=MP=\dfrac{a}{2}\)
Lời giải:
1) Vì BN,CMBN,CM là đường cao của tam giác ABCABC nên:
ˆBMC=ˆBNC(=900)BMC^=BNC^(=900)
Hai góc này cùng nhìn cạnh BCBC nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác BMNCBMNC nội tiếp, hay B,M,N,CB,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi KK là giao điểm AHAH và BCBC
Gọi TT là trung điểm của AHAH
Ta thấy NTNT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AHAH của tam giác ANHANH nên NT=AH2=rNT=AH2=r, do đó NN cũng thuộc đường tròn đường kính AHAH
NT=AH2=TH⇒NT=AH2=TH⇒ tam giác TNHTNH cân tại TT
⇒ˆTNH=ˆTHN=ˆBHK(1)⇒TNH^=THN^=BHK^(1)
Tương tự, tam giác vuông BNCBNC có đường trung tuyến NONO nên NO=BC2=OBNO=BC2=OB
⇒△OBN⇒△OBN cân tại OO
⇒ˆBNO=ˆOBN(2)⇒BNO^=OBN^(2)
Từ (1);(2)⇒ˆTNH+ˆBNO=ˆBHK+ˆOBN(1);(2)⇒TNH^+BNO^=BHK^+OBN^
⇒ˆTNO=ˆBHK+ˆHBK=900⇒TNO^=BHK^+HBK^=900
⇒NT⊥ON⇒NT⊥ON
Do đó ON là tiếp tuyến của (T)
a. gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
vì ABCD là HCN nên: OA = OB = OC = OD
⇒ 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
(tâm O bán kính \(OA=OB=OC=OD=\frac12AC=\frac12BD)\)
b. gọi M là trung điểm của cạnh BC
△ BEC vuông tại E ⇒ E thuộc đường tròn đường kính BC (1)
△ CDB vuông tại D ⇒ D thuộc đường tròn đường kính BC(2)
từ (1) (2) ⇒ 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
(tâm M; bán kính \(\frac{a}{2}\) )
a: Xét tứ giác BMNC có
\(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\)
Do đó: BMNC là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
ΔCAB cân tại C
mà CP là đường trung tuyến
nên CP\(\perp\)AB tại P
=>ΔPBC vuông tại P
Xét ΔCAB cân tại B có BN là đường trung tuyến
nên BN\(\perp\)AC tại N
=>ΔBNC vuông tại N
Xét tứ giác BPNC có \(\widehat{BPC}=\widehat{BNC}=90^0\)
nên BPNC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,P,N,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=>\(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)