Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D I E O
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒\(\widehat{ADB}=90^0\)
hay \(\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tứ giác ADEH có
\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tam giác vuông EFD có:
FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD
Ta có:
là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:
Xét tứ giác BCMF có:
và 
và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau
Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.
a: Gọi O là trung điểm của AB
=>O là tâm đường tròn đường kính AB
Xét (O) có
\(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\hat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{BAC}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{IAB}=\hat{IDC}\)
b: Kẻ IE⊥AB tại E
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔACB vuông tại C có
\(\hat{EAI}\) chung
Do đó: ΔAEI~ΔACB
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AI}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AI\cdot AC\)
Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{EBI}\) chung
Do đó: ΔBEI~ΔBDA
=>\(\frac{BE}{BD}=\frac{BI}{BA}\)
=>\(BI\cdot BD=BE\cdot BA\)
\(AI\cdot AC+BI\cdot BD\)
\(=AE\cdot AB+BE\cdot BA\)
\(=AB\left(AE+BE\right)=AB^2\)