\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\)

=> \(M\left(x\right)=x^2+1\) vô nghiệm

• X^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
• X^2+1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1
• Suy ra vô nghiệm

 M(x) = 0    =>  3x⁴ + x² + 4 = 0  (thay đa thức bằng 0)

                 =>  3x⁴ + x² = -4

mà 3x⁴ \(\ge\)0   

 x²  \(\ge\) 0

nên suy ra:  3x⁴ + x²  \(\ge\) 0

=> x không tồn tại hay đa thức M ko có nghiệm (vô nghiệm)

Ta có : \(x^2\ge0\).Với mọi x \(\in\)I

\(\Rightarrow M\left(x\right)\ge0+1=1\)

Mà để M(x) có nghiệm thì M(x) phải bằng 0

=>M(x) vô nghiệm

có \(x^4\ge0\)với mọi x ; \(2x^2\ge0\)với mọi x 

=> \(x^4+2x^2\ge0\)với mọi x

=> \(x^4+2x^2+1>0\)với mọi x 

=> M(x) = x^4 + 2x^2 + 1 luôn khác 0

=> M(x) không có nghiệm 

=> đpcm

tk cho mk nha !!!!~~

giả sử đa thức có nghiệm khi \(M\left(x\right)=-2014-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2014=0\)vô lí vì \(x^2\ge0\forall x;2014>0\)

Vậy giả sử là sai hay ta có đpcm ( đa thức trên ko có nghiệm )

Ta có: \(-x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-2014-x^2< 0\)

hay \(M\left(x\right)< 0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức \(M\left(x\right)=-2014-x^2\) vô nghiệm   (đpcm)

Lời giải:

$2M(x)=2x^4+2x^3+4x^2+2=x^4+(x^4+2x^3+x^2)+3x^2+2$
$=x^4+(x^2+x)^2+3x^2+2\geq 2>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow M(x)>0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow$ đa thức $M(x)$ vô nghiệm.

 M(x) = 0   => 3x⁴ + x² + 4 = 0

                =>  3x⁴ + x² = 0 - 4 = -4

       mà  3x⁴  \(\ge\) 0

         x² \(\ge\)0

vậy đa thức M không có nghiệm (vô nghiệm)  (đpcm)

ta có f(x)=x²+(x+1)²

Do x²\(\ge0\),\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2>0\)

(vì không thể đồng thời x=x+1=0 được vì\(x\ne x+1\))

=> đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)

tk mk nha bn

***** Chúc bạn học giỏi*****