Cho x, y, z >0. Thỏa mãn

\(\dfrac{1}{xy}\)+\(\dfrac{1}{yz}\)+\(\dfrac{1}{xz}\)=1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q=\(\dfrac{x}{\sqrt{xy\left(1+x^2\right)}}\)+\(\dfrac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}\)+\(\dfrac{2}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)

Cho \(A=xy.\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(B=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)

Điều kiện: xy >0

Tính b theo a

Cho \(x;y>0\) và  \(3x+y=1\)\(.\)

Tìm \(A_{Min}=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\)

Cho x,y >0 và \(^{\left(x+y-1\right)^2}\)= xy .

Tìm GTNN của P = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)

Cho x,y>0, \(xy+x+y=1\)

Tính  \(S=\sqrt{\frac{2\left(1+y^2\right)}{1+x^2}}+\sqrt{\frac{2\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{2}}\)

Cho x;y;z>0;\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) . CMR:\(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{zx}\ge\sqrt{3}\)

Chứng minh : a = xy + \(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)    ,      b=\(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)

Tính b theo a nếu x,y>0

Cho x y >0 CMR x²+y²+1/x+1/y>=2(\(\sqrt{ }\)x+\(\sqrt{ }\)y)

Need some helps!

1. Cho x, y, z > 0 tm \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)    CMR:

\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

2. Cho a, b, c > 0 tm a + b + c = 1. Tìm GTNN của bt sau

\(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)