Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ EH⊥AB tại H
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔACB vuông tại C có
\(\hat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHE~ΔACB
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AB\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{HBE}\) chung
Do đó: ΔBHE~ΔBDA
=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BE\cdot BD\)
\(BE\cdot BD+AE\cdot AC\)
\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB=AB\left(AH+BH\right)=AB^2\) không phụ thuộc vào vị trí điểm E
vì Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt là F và E => góc HEA = góc HFA = 90o
mà hai góc này là hai góc đối nhau=> tứ giác AFHE nội tiếp