Cho bốn mệnh đề sau:

(1)  Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)và\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ đều song song với  $\left(\beta \right).$

(2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

(3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Cho bốn mệnh đề sau:

1) Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ đều song song với  $\left(\beta \right)$. 

2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

III. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).

IV. Qua điểm A không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ , kẻ được đúng một đường thẳng song song với .

Số mệnh đề đúng là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(a;0;-2\right)$  và $B\left(2;b;0\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa A và trục Oy; $\left(\beta \right)$là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng  $\left(\alpha \right)$ và  $\left(\beta \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $∆$  có vectơ chỉ phương  $\stackrel{\to }{u}=\left(2;1;2\right)$. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi  $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng  $∆$ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: x+y-2z-1=0. Giao tuyến của  $\left(\alpha \right)$ và  $\left(\beta \right)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2z+1=0$. Hỏi giao tuyến của $\left(\alpha \right) và \left(\beta \right)$ là:

Cho đường thẳng d song song mặt phẳng ( $\alpha$) nằm trong mặt phẳng ( $\beta$). Gọi a là giao tuyến của ( $\alpha$) và ( $\beta$). Khi đó

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng $\left(P\right), \left(Q\right)$ thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của $\left(P\right), \left(Q\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?