vì a;b;c >0 nên 1/a;1/b;1/c>0

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{c}}\)(bđt cosi)

\(=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\frac{\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{abc}}=9\)

\(\Rightarrow\)đpcm

cách khác nhé:

\(VT=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

C/m BĐT phụ:    \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)      (x,y > 0)

               \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}\)

              \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)

             \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(x=y\)

Áp dụng BĐT trên ta có:

      \(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\)

hay   \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)  (đpcm)

Dấu  "="  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

 Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Vì EF // GH nên góc E + góc H = 180⁰ ( trong cùng phía ) 

=> góc H = 180⁰ - góc E = 180⁰ - 75⁰ = 105⁰ 

Vì EF // GH => góc F + góc G = 180⁰

=> góc G = 180⁰ - góc F = 180⁰ - 115⁰ = 65⁰ 

x^2 + 4/x^2 -3x + 6/x  -2 =0

(x^2 +4/x^2) -3(x -2/x) -2 =0

Đặt t = x-2/x

Suy ra 

t^2 + 4 - 3t-2=0

t^2- 3t + 2 = 0

(t-1) (t-2) = 0

t=1 hay t =2

Nếu t =1

x-2/x =1

(x^2-2)/x =1

x^2-2 = x

x^2-x-2=0

(x+1) (x-2)=0

x= -1 hay x= 2

Nếu t = 2

x- 2/x =2

(x^2-2)/x =2

x^2 -2 = 2x

x^2- 2x-2 =0

(x-1)^2 -3 =0

(x-1)^2 =3

x-1 = căn 3 hay x -1 = âm căn 3

x= căn 3 + 1 hay x = 1 + âm căn 3

Vậy....

\(2x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2=2x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{8}y^2\)

\(=\dfrac{1}{2}x.\left(4x+y\right)+\dfrac{1}{8}y.\left(4x+y\right)\)

\(=\left(4x+y\right).\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{8}y\right)=\left(4x+y\right).\dfrac{1}{8}\left(4x+y\right)\)

\(=\dfrac{1}{8}\left(4x+y\right)^2\)

Vậy ô trống cần điền là:

\(2x^2+xy+...\dfrac{1}{4}y^2...=\dfrac{1}{8}\left(4x+y\right)^2\)

Câu b chuyển cộng thành trừ là xong!

\(2x^2+xy+\left(\dfrac{\sqrt{2}y}{4}\right)^2=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{\sqrt{2}y}{4}\right)^2\)

\(\dfrac{x^2}{4}-xy+y^2=\left(\dfrac{x}{2}-y\right)^2\)

b) Ta có 10b-4b+3b=9b

mà 9b chia hết cho 9

hay 10b-4b+3b chia hết cho 9

Bổ sung thêm dữ kiện: Không có trận đấu tennis hòa

Một người đều chơi 9 trận với 9 người khác và không có trận hòa

Do đó \(x_1+y_1=x_2+y_2=....=x_{10}+y_{10}=9\)

Mà tổng số trận thắng bằng tổng số trận thua, do đó: \(x_1+x_2+...+x_{10}=y_1+y_2+y_3+...+y_{10}\)

Ta có \(\left(x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2\right)-\left(y_1^2+y_2^2+....+y_{10}^2\right)\)

\(=\left(x_1^2-y_1^2\right)+\left(x_2^2-y_2^2\right)+....+\left(x_{10}^2-y_{10}^2\right)=9\left(x_1-y_1\right)+9\left(x_1-y_2\right)+....+9\left(x_{10}-y_{10}\right)\)

\(=9\left(x_1-y_1+x_2-y_2+...+x_{10}-y_{10}\right)=9\left[\left(x_1+x_2+...+x_{10}\right)-\left(y_1+y_2+..+y_{10}\right)\right]=0\)

Vậy \(x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2=y_1^2+y_2^2+....+y_{10}^2\)

Ta có: x_k² - y_k² = (x_k - y_k)(x_k + y_k) = (x_k - y_k) . 9 (Với \(k\in N;1\le k\le9\)).

Do đó VT - VP = 9(x₁ - y₁ + x₂ - y₂ + ... + x₁₀ - y₁₀) = 9[(x₁ + x₂ + ... + x₁₀) - (y₁ + y₂ + ... + y₁₀)] = 0

a ) Ta có : \(\frac{-1}{4x+2}< 0\)

Mà \(-1< 0\) nên \(4x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow4x< -2\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{-1}{2}\)

lên tra google dịch bn ag...

đây có phải là toán đâu