Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
a.Vì M là trung điểm BC, AN
\(\rightarrow ABNC\) là hình bình hành
\(\rightarrow CN//AB,CN=AB\rightarrow AN=AD\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^O\rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{DAE}=180^O\)
\(\rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ACN}\left(+\widehat{BAC}=180^O\right)\)
\(\rightarrow\Delta DEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\rightarrow ED=AN\)
Gọi \(AN\cap DE=F\) do \(\widehat{FEA}+\widehat{NAC}=90^O\rightarrow\widehat{FAE}+\widehat{FEA}=90^O\)
\(\rightarrow AN\cap DE\)
b.Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(=90^O+\widehat{BAC}\right)\\AE=AC\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c-g-c\right)\rightarrow BE=CD\)
Gọi \(CD\cap BE=G,\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\rightarrow AGBD\) nội tiếp
\(\rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DGB}=90^O\rightarrow BE\perp CD\)
c.Gọi \(AH\cap DE=I\)
Vì : \(\Delta ADE=\Delta CNA,I,M\) là trung điểm \(DE,AN\rightarrow\Delta IAE=\Delta MAC\)
\(\rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^O\rightarrow\widehat{IAH}=180^O\)\(\rightarrow I,A,H\) thẳng hàng
Hay AH đi qua trung điểm của DE
Hay \(AM\perp DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
!