rút gọn hả bn

Rút gọn: \(A=\left(a^2+a-1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

\(=a^2a^2-a^2a+a^2+aa^2-aa+a-a^2+a-1\)

\(=a^4-a^3+a^2+a^3-a^2+a-a^2+a-1\)

\(=a^4-a^2+2a-1\)

Vậy \(A=a^4-a^2+2a-1\)

ban oi a^2+b^2+c^2= a^2+b^2+c^2 là chuyện đương nhiên mà bạn

quên là (a+b+c)²=a²+b²+c²    xin lỗi nha

a/x +b/y +c/z =0 ->ayz+bxz+cxz=0

x/a + y/b + z/c=1 ->(x/a +y/b +z/c)^2=1

x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 +2(xy/ab +yz/bc +xz/ac)=1

x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1- 2* ayz+bxz+cxz/abc=1-2*0=1-0=1 =>ĐPCM

k hộ mik nha

#)Giải :

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1-2\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1-2.0=1\left(đpcm\right)\)

            #~Will~be~Pens~#

\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=1-ab+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

Vậy M=1

M = a³ + b³ + 3ab( a² + b² ) + 6a²b²( a + b )

= ( a + b )³ - 3ab( a + b ) + 3ab[ ( a + b )² - 2ab ] + 6a²b²( a + b )

= 1³ - 3ab.1 + 3ab( 1² - 2ab ) + 6a²b².1

= 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a²b²

= 1

VÀ a, b c khác 0 nha

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\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\ge0 \)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow A\ge2\)

ta co (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac

                     =a²+b²+[c²+2(ab-bc-ac)]

                     =a²+b²

\(\text{Vì }a^2-b^2=c^2-d^2=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2+1\left(1\right)\\d^2=c^2-1\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\text{Ta có: }a^2d^2-a^2d^2=0\)

\(\Rightarrow a^2.\left(c^2-1\right)-d^2.\left(b^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2c^2-b^2d^2-a^2-d^2=0\)

\(\Rightarrow a^2c^2-b^2d^2=a^2+d^2\)

Vậy \(a^2c^2-b^2d^2=a^2+d^2\)