Câu hỏi của Nguyễn Anh Tú

Question

cho$a+b=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)$

Yim Yim · Accepted Answer

$A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+2ab+b^3-ab$

$=\left(a^3+b^3\right)+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab$

$=1\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2-ab+b^2+ab$

$=a^2+b^2$

$a^2+b^2\ge0\Rightarrow A\ge0$

Câu trả lời:

$A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+2ab+b^3-ab$

$=\left(a^3+b^3\right)+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab$

$=1\cdot\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2-ab+b^2+ab$

$=a^2+b^2$

$a^2+b^2\ge0\Rightarrow A\ge0$

Thảo Nguyên Xanh · Answer

A=a³+2ab+b³-ab

A=(a+b)(a²-ab+b²)+ab

A=a²+b²

Áp dg BDT cosi ta co

a²+b²>=2ab

Dấu = xảy ra khi a=b

=>A_min=2ab <=> a=b=0,5

=>a=0,5

Câu trả lời:

A=a³+2ab+b³-ab

A=(a+b)(a²-ab+b²)+ab

A=a²+b²

Áp dg BDT cosi ta co

a²+b²>=2ab

Dấu = xảy ra khi a=b

=>A_min=2ab <=> a=b=0,5

=>a=0,5

ミ★๖ۣۜSεηαbĭ ๖ۣۜTĭʂт ๖ۣۜKεү ★彡 · Answer

trả lời

a=0,5

chúc bn

hc tốt

Câu trả lời:

trả lời

a=0,5

chúc bn

hc tốt