bgggggggggggggggggggggytttttttttttrcccccccccceeeeeeeeeeeeedx

rtyuiuydghfrtghhfrfghhgfghjhg

a: 2(x+y)=5(y+z)=3(x+z)

=>\(\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(x+z\right)}{30}\)

=>\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}\)

Đặt \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}=k\)

=>x+y=15k; y+z=6k; x+z=10k

=>x+y-x-z=15k-10k=5k; y+z=6k

=>y-z=5k và y+z=6k

=>y=(5k+6k)/2=5,5k; z=5,5k-5k=0,5k

x+y=15k

=>x+5,5k=15k

=>x=9,5k

x-y=9,5k-5,5k=4k; y-z=5,5k-0,5k=5k

=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

Ta có:

 x/x+y + y/y+z + z/z+x = 1+ y+ 1+z+ 1+x= 3+x+y+z

 Do, x,y,z là các số nguyên dương nên 3+x+y+z> 3 >1

Ta có \(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=>\(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}=\frac{y+x+y+x}{x-z+z+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)
=>\(\frac{x}{y}=2=>x=2y\)

Có \(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}\left(x\ne y\ne z;x,y,z>0\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}=\frac{y+x+y+x}{x-z+z+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=2\Rightarrow x=2y\left(đpcm\right)\)

Ta có : x/z = z/y ( y,z khác 0 )

⇒ z^2 = xy

⇒ x^2+z^2/y^2+z^2 = x^2+xy/y^2+xy

= x(x + y) / y(y + x)

= x/y

Vậy x^2+z^2/y^2+z^2 = x/y

( đpcm )

thiếu đề bạn ơi

thiếu = 8xyz

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3 
=> 3x = y+z+t 
3y= x+z+t 
3z= x+y+t 
3t= x+y+z 
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra: 
x+y+z+t = 0 
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y) 
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4

sao lại là 3 hả bạn ?

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{y}=\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\) hay \(\frac{x}{y}=\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}\left(đpcm\right)\)