(3x + 2y) ⋮ 17

8(3x + 2y) ⋮ 17

(24x + 16y) ⋮ 17

(34x + 17y - 24x - 16y) ⋮ 17

[(34x - 24x) + (17y - 16y) ⋮ 17

[10x + y] ⋮ 17 (đpcm)

Câu 1:

(3x - 4) ⋮ 5

⇔ 2(3x - 4y) ⋮ 5

⇔ [6x - 8y + 5y] ⋮ 5

⇔ [6x - (5y - 4y)] ⋮ 5

⇔ [6x + 2y] ⋮ 5

⇔2[3x + y] ⋮ 5

2 không chia hết cho 5

Suy ra [3x + y] ⋮ 5 (đpcm)

2. CM: 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia het cho 17.

(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ 4(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ (36x + 20y) ⋮ 17

⇔ (34x+ 2x + 17y + 3y) ⋮ 17

⇔ [(34x + 17y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔[17(2x + y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔ (2x + 3y) ⋮ 17 (đpcm)

4a + 3b

= 4a - 4b + 4b + 3b

= 4a - 4b + 7b

= 4.(a - b) + 7b

Vì (a - b) chia hết cho 7

=> 4.(a - b) chia hết cho 7

đồng thời 7b chia hết cho 7

=> 4(a - b) + 7b chia hết cho 7

=> 4a + 3b chia hết cho 7

vì a,b thuộc N và a-b chia hết cho 7

=>4a-4b chia hết cho 7

và 7b chia hết cho 7

cộng 2 vế trên ta được 4a-4b+7b chia hết cho 7

hay 4a+3b chia hết cho 7

(2x + 3y) ⋮ 11

⇔ 10.(2x + 3y) ⋮ 11

⇔ (20x + 30y) ⋮ 11

⇔ (11x + 22y + 9x + 8y) ⋮ 11

⇔ (9x + 8y) ⋮ 11

Giả sử (9x + 3y) ⋮ 11 với mọi x, y thuộc N khi đó:

[9x + 8y - 9x - 5y] ⋮ 11

[(9x - 9x) + (8y - 5y)] ⋮ 11

[0 + 3y] ⋮ 11

3y ⋮ 11

y ⋮ 11

Vậy việc chứng minh (9x + 3y) ⋮ 11 với mọi x, y thuộc N là không thể