Bạn xem lại đề. $x=1, y=4$ thỏa mãn đề mà không cần $x=y$

1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)

ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)

vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)

dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)

câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)

\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)

\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)

\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)

bài này có trong đề thi hsg trường mk :)

1,Ta có

3x+7y=24

<=>3x=24-7y

Vì x là số tự nhiên

=>\(24-7y\ge0\)

<=>\(7y\le24\)

<=>\(y<4\) mà y là số tự nhiên

=>\(y=\left\{0;1;2;3\right\}\)

=>\(x=\left\{....\right\}\)

b,\(x^2-4x+2y-xy+9=0\)

<=>\(\left(x^2-4x+4\right)-y\left(x-2\right)+5=0\)

<=>\(\left(x-2\right)^2-y\left(x-2\right)=-5\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=5\)

Đến đây giải theo pp pt nghiệm nguyên.

Nếu mình làm đúng thì tick nha bạn,cảm ơn.

tick tui làm tiếp cho nha.

dễ tích đi mk làm cho

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)