Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(x^3=4+2\sqrt{2}+4-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(4-2\sqrt{2}\right)}x\)
=> \(x^3=8+6x\Rightarrow x^3-6x-10=-2\Rightarrow\left(x^3-6x-10\right)=-2^{2019}\)
^_^
a: Ta có: \((x - \sqrt{x^2+5})(x + \sqrt{x^2+5}) = x^2 - (x^2+5) = -5\)
=>\(x + \sqrt{x^2+5} = \frac{-5}{x - \sqrt{x^2+5}}\)
Ta có: \((x - \sqrt{x^2+5})(y - \sqrt{y^2+5}) = 5\)
=>\((x-\sqrt{x^2+5})(y-\sqrt{y^2+5})\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)=5\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\)
=>\(-5 (y - \sqrt{y^2+5}) = 5 (x + \sqrt{x^2+5})\)
=>\(-(y-\sqrt{y^2+5})=x+\sqrt{x^2+5}\)
=>\(\sqrt{y^2+5}-y=x+\sqrt{x^2+5}\quad(1)\)
Ta có: \((x - \sqrt{x^2+5})(y - \sqrt{y^2+5}) = 5\)
=>\((x-\sqrt{x^2+5})(y-\sqrt{y^2+5})\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
=>\(-5 (x - \sqrt{x^2+5}) = 5 (y + \sqrt{y^2+5})\)
=>\(\sqrt{x^2+5}-x=y+\sqrt{y^2+5}\quad(2)\)
Từ (1),(2) suy ra -x-y=x+y
=>x+y=0
=>x=-y
\(M=x^{2015}+y^{2015}=\left(-y\right)^{2015}+y^{2015}=0\)
b: Đặt \(u=\sqrt[3]{5 + 2\sqrt{13}};v=\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
=>\(uv = \sqrt[3]{(5 + 2\sqrt{13})(5 - 2\sqrt{13})} = \sqrt[3]{5^2 - (2\sqrt{13})^2} = \sqrt[3]{25 - 52} = \sqrt[3]{-27} = -3\)
x=u+v
=>\(x^3 = (u + v)^3 = u^3 + v^3 + 3uv(u + v)\)
=>\(x^3=(5+2\sqrt{13})+(5-2\sqrt{13})+3(-3)x\)
=>\(x^3=10-9x\)
=>\(x^3+9x-10=0\)
=>(x-1)(x^2+x+10)=0
=>x-1=0
=>x=1
\(A=x^{2015}-x^{2016}+2017\)
\(=1^{2015}-1^{2016}+2017\)
=2017
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
b) Ta có: \(x+\sqrt{3}=2\Leftrightarrow x-2=-\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(B=x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2021\)
\(B=\left(x^5-4x^4+x^3\right)+\left(x^4-4x^3+x^2\right)+\left(5x^2-20x+5\right)+2016\)
\(B=x^3\left(x^2-4x+1\right)+x^2\left(x^2-4x+1\right)+5\left(x^2-4x+1\right)+2016\)
Thế \(x^2-4x+1=0\)\(\Rightarrow B=2016.\)