2,Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì x+y=90 nên:3k+6k=90

             \(\Leftrightarrow\)k(3+6)=90

                               9k=90

                                 k=90:9=10

Suy ra k=10\(\hept{\begin{cases}x=3.10=30\\y=6.10=60\end{cases}}\)

3,

Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì 4x-y=42 nên:4.3k-6k=42

             \(\Leftrightarrow\)   12k-6k=42

                                  6k=42

                                    k=42:6=7

Suy ra k=7\(\hept{\begin{cases}x=3.7=21\\y=6.7=42\end{cases}}\)

4,

Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì xy=162 nên:3k.6k=162

             \(\Leftrightarrow\)k².18=162

                             k²=162:18

                             k²=9

                               k=\(\pm\)3

Với k=3\(\hept{\begin{cases}x=3.3=9\\y=6.3=18\end{cases}}\)

Với k=-3\(\hept{\begin{cases}x=3.\left(-3\right)=-9\\y=6.\left(-3\right)=-18\end{cases}}\)

5,

Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì 2x²-y²=-8 nên:2.(3k)²-(6k)²=-8

                    \(\Leftrightarrow\)2.9k²-36k²=-8

                                18k²-36k²=-8

                                        -18k²=-8

                                             k²=-8/-18=4/9

                                              k=\(\pm\)\(\frac{2}{3}\)

Với k=\(\frac{2}{3}\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}.3=2\\y=\frac{2}{3}.6=4\end{cases}}\)

Với k=\(\frac{-2}{3}\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}.3=-2\\y=\frac{-2}{3}.6=-4\end{cases}}\)

6,

Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì x-y=9 nên:3k-6k=9

             \(\Leftrightarrow\) -3k=9

                             k=9:(-3)

                             k=-3

Suy ra\(\hept{\begin{cases}x=-3.3=-9\\y=-3.6=-18\end{cases}}\) 

x + y / 3 + 6 = 90 / 9 = 10
=> x = 30 và y = 60

i) Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}.\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\) và \(x+y=90.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{3+6}=\frac{90}{9}=10.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=10\Rightarrow x=10.3=30\\\frac{y}{6}=10\Rightarrow y=10.6=60\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(30;60\right).\)

ii) Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}.\)

=> \(\frac{4x}{12}=\frac{y}{6}\) và \(4x-y=42.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{4x}{12}=\frac{y}{6}=\frac{4x-y}{12-6}=\frac{42}{6}=7.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=7\Rightarrow x=7.3=21\\\frac{y}{6}=7\Rightarrow y=7.6=42\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(21;42\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1:

a) Ta có: \(2x=5y.\)

=> \(\frac{x}{y}=\frac{5}{2}\)

=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\) và \(x.y=90.\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=2k\end{matrix}\right.\)

Có: \(x.y=90\)

=> \(5k.2k=90\)

=> \(10k^2=90\)

=> \(k^2=90:10\)

=> \(k^2=9\)

=> \(k=\pm3.\)

TH1: \(k=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.5=15\\y=3.2=6\end{matrix}\right.\)

TH2: \(k=-3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-3\right).5=-15\\y=\left(-3\right).2=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(15;6\right),\left(-15;-6\right).\)

e) Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}.\)

=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\) và \(x.y=20.\)

Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

Có: \(x.y=20\)

=> \(4k.5k=20\)

=> \(20k^2=20\)

=> \(k^2=20:20\)

=> \(k^2=1\)

=> \(k=\pm1.\)

TH1: \(k=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.4=4\\y=1.5=5\end{matrix}\right.\)

TH2: \(k=-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-1\right).4=-4\\y=\left(-1\right).5=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;5\right),\left(-4;-5\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a,

xy - 2x + 5y = 12

=> x(y-2) + 5y - 10 = 2

=> x(y-2) + 5(y-2) = 2

=> (x+5)(y-2) = 2

Vậy (x,y) = (-4,4); (-3,3); (-6,0); (-7,1)

b,

xy = x + y

=> xy - x - y = 0

=> x(y-1) - (y-1)= 1

=> (x-1)(y-1)= 1

Vậy (x,y) = (2,2); (0,0)

c,

xy = x-y

=> xy - x + y = 0

=> x(y-1) + (y-1) = -1

=> (x+1)(y-1)= -1

=> (x,y) = ...

d,

3^x+1 = (y+1)²

Ta có:

(y+1)² chia 3 dư 0,1

Mà 3^x+1 chia hết cho 3 với x khác -1

+ Với x = -1

<=> 3⁰ = (y+1)²

<=> (y+1)² = 1

=> \(\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Ta được hai cặp (x,y) = (-1;0); (-1;-2)

+ Với x khác -1

=> (y+1)² chia hết cho 3

=> y+1 chia hết cho 3

=> y chia 3 dư 2

Vậy với x khác -1 thì giá trị ương ứng của y sẽ bằng 3k+2

Vậy...............

a/Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x+y}{3+6}=\dfrac{90}{9}=10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\cdot3=30\\y=10\cdot6=60\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b/Ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{4x}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{4x}{12}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{4x-y}{12-6}=\dfrac{42}{6}=7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\cdot3=21\\y=7\cdot6=42\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c/Đặt \(x=k;y=k\) ( k \(\in\) N* )
\(\Rightarrow x=3k;=6k\)
Mà \(xy=162\)
\(\Rightarrow3k\cdot6k=162\)
\(\Rightarrow18k^2=162\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow k=\pm3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot3=9\\x=\left(-3\right)\cdot3=-9\\y=3\cdot6=18\\y=\left(-3\right)\cdot6=-18\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
#NoSimp  

\(\left(2+4x\right)^2+\left(y-6\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2+4x\right)^2\ge0\\\left(y-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2+4x\right)^2+\left(y-6\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2+4x\right)^2=0\Rightarrow2+4x=0\Rightarrow4x=-2\Rightarrow x=-0,5\\\left(y-6\right)^2=0\Rightarrow y-6=0\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)

\(\left|8-4x\right|+\left|2x-y\right|=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|8-4x\right|\ge0\\\left|2x-y\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|8-4x\right|+\left|2x-y\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|8-4x\right|=0\Rightarrow8-4x=0\Rightarrow4x=8\Rightarrow x=2\\2.2-y=0\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

\(\left|16+0,5x\right|+\left(y-2\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|16+0,5x\right|\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left|16+0,5x\right|+\left(y-2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|16+0,5x\right|=0\Rightarrow16+0,5x=0\Rightarrow0,5x=16\Rightarrow x=32\\\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y-2=0\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)