Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải bài này hơi dài, t ngại làm lắm :v you vào ib t chỉ cho =))
Giải:
(*) Có: \(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\le\dfrac{a^2+2}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y+1}}\ge\dfrac{12}{\dfrac{x+y+2}{2}}=\dfrac{24}{x+y+2}\)
Tương tự:
\(\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z+1}}\ge\dfrac{24}{y+z+2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+24\left(\dfrac{1}{x+y+2}+\dfrac{1}{y+z+2}\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+\dfrac{24\cdot4}{x+2y+z+4}\)
\(\Rightarrow\) Ta đánh giá \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2\) theo x + 2y + z
--> Min
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
\(\left(1^2+2^2+1^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2\right]\ge\left[x-1+2\left(y-2\right)+z-1\right]^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge\dfrac{1}{6}\left(x+2y+z-6\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{6}\left(x+2y+z-6\right)^2+\dfrac{96}{x+2y+z+4}\ge\dfrac{26}{3}\)
Xảy ra khi x = y = z = 2
P/s: T làm ra vậy đó, Ai thấy sai thì góp ý nha, nhưng mà t thấy t lm đúng á :v @Ace Legona, @Unruly Kid mời 2 bác coi thử :)
Gió: Đây là lời giải cụ thể hôm bữa t ns vs you đó
(Hôm trc nhẩm nhẩm thấy dài dài, hôm này làm ra thấy có 1 mẩu giấy :v)
\(VT=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(=2+\frac{z}{x}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\)
Bài toán trở thành \(\frac{z}{x}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\ge\frac{x+y+z}{3\sqrt{xyz}}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{z}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{z^3}{xyz}}=\frac{3z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Tương tự:
\(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{y}{y}\ge\frac{3y}{\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\frac{x}{z}+\frac{x}{y}+\frac{x}{x}\ge\frac{3x}{\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\Leftrightarrow VT+3\ge3+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{3\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Is it true?
ta có:x+y+z=0⇒x+y=-z⇔(x+y)2=z2⇔x2+2xy+y2-z2=0
⇒x2+y2-z2=-2xy(1)
CMTT:⇒y2+z2-x2=-2yz(2) và z2+x2-y2=-2xz(3)
Thay (1)(2)(3) vào B,ta có.B=-(2xy.2yz.2xz)/16xyz=-xyz/2
Sao tự nhiên thấy đắng lòng quá, e cx đang định hỏi bài nỳ. Nghĩ hoài hổng ra. haizz... 
Do x\(^3\)+y\(^3\)+z\(^3\)=3xyz\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y+z=0\\x=y=z\end{array}\right.\)
TH1:x+y+z=0\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{\left(-z\right)\left(-y\right)\left(-x\right)}=-1\)
TH2:x=y=z\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{8xyz}=\frac{1}{8}\)