Câu hỏi của Nguyễn Huy Thành

Question

Cho $x^2+y^2=1$và$ay^2=bx^2,$Chứng minh \(\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\...

Mashiro Shiina · Accepted Answer

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$ay^2=bx^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}$

$\Rightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1000}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1000}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}$

$\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}$

Câu trả lời:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$ay^2=bx^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}$

$\Rightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1000}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1000}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}$

$\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}$