Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a /
xét ten ta ;(1-2m)^2 - 4(m-3) >0
<=>1-4m+4m^2-4m+12
<=>4m^2 +13 luông đúng với mọi m tham số => phương trình có 2 nhiệm phân biệt x1 x2
cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0 (1), tìm m để phương trình để biểu thức A=x12+x22 có giá trị nhỏ nhất
a, Có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b^,=-\left(m-5\right)\\c=1-4m\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta^,=b^{,^2}-ac=\left(-\left(m-5\right)\right)^2-\left(1-4m\right)\)
=> \(\Delta^,=m^2-10m+25-1+4m\)
=> \(\Delta^,=m^2-6m+24=m^2-2.m.3+9+15=\left(m-3\right)^2+15\)
Ta thấy \(\Delta^,\ge15>0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
b, Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-5\right)=2m-10\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1-4m\end{matrix}\right.\)
- Để \(2x_1^2+x_1^2x_2+x_2^2x_1+2x^2_2=6\)
<=> \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=6\)
<=> \(2\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=6\)
<=> \(2\left(\left(2m-10\right)^2-2\left(1-4m\right)\right)+\left(1-4m\right)\left(2m-10\right)=6\)
<=> \(2\left(4m^2-40m+100-2+8m\right)+\left(2m-8m^2-10+40m\right)-6=0\)
<=> \(8m^2-80m+200-4+16m+2m-8m^2-10+40m-6=0\)
<=> \(180-22m=0\)
<=> \(m=\frac{90}{11}\)
( sửa đề roài nhoa )
\(x^2-2mx+m^2-m+4=0\)
a/ ( a = 1; b = -2m; c = m^2 - m + 4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m-16\)
\(=4m-16\)
Để pt luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4m-16\ge0\Leftrightarrow m\ge4\)
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-m+4\end{cases}}\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)
\(=S^2-2P-P\)
\(=S^2-3P\)
\(=\left(2m\right)^2-3\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-3m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-12\)
\(=\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge-\frac{57}{4}\)
Vậy: \(MinA=-\frac{57}{4}\Leftrightarrow\left(m+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)
a)) Δ=b2-4ac
Δ=(-2m)2-4(m2-m+4)
Δ=4m-16
để pt có ng khi Δ > 0 & Δ=0
=> m> hoặc = 4