Câu hỏi của Nguyễn Phúc Lộc

Question

cho x>0. Tim giá trị của x để P=$\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}$đạt GTLN

Hoàng Lê Bảo Ngọc · Accepted Answer

Ta có P đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{1}{P}$ đạt giá trị nhỏ nhất. (Vì x > 0 nên ta có thể viết thành 1/P)

Khi đó : $\frac{1}{P}=\frac{\left(x+2016\right)^2}{x}=\frac{x^2+4032x+2016^2}{x}=x+\frac{2016^2}{x}+4032\ge2\sqrt{x.\frac{2016^2}{x}}+4032=8064$ (BĐT Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2016

Vậy 1/P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8064 khi x = 2016

Suy ra P đạt giá trị lớn nhất bằng 1/8064 khi x = 2016

Câu trả lời:

Ta có P đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{1}{P}$ đạt giá trị nhỏ nhất. (Vì x > 0 nên ta có thể viết thành 1/P)

Khi đó : $\frac{1}{P}=\frac{\left(x+2016\right)^2}{x}=\frac{x^2+4032x+2016^2}{x}=x+\frac{2016^2}{x}+4032\ge2\sqrt{x.\frac{2016^2}{x}}+4032=8064$ (BĐT Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2016

Vậy 1/P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8064 khi x = 2016

Suy ra P đạt giá trị lớn nhất bằng 1/8064 khi x = 2016

Nguyễn Phúc Lộc · Answer

cảm ơn

Câu trả lời:

cảm ơn

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP