ĐK: \(x\ge0\)

\(C=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

a) \(C>9\)

<=> \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}>9\)

<=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}< -8< 0\)vô lí

=> Không tồn tại x 

b) 

 \(C< \frac{1}{2}\)

<=> \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}>\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{3}< 2\)( vì \(\sqrt{x}+1>0\))

<=> \(\sqrt{x}< 5\)

<=> \(0\le x\le25\)( tm đk)

Vậy:...

c) 

 \(C=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\)

khi đó: \(\sqrt{x}+1\ge1\)=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\)=> \(C\ge1-3=-2\)

"=" xảy ra <=> x = 0.

Vậy gtnnC = -2 tại x = 0

dit me may

a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne2\end{cases}}\)

\(P=\left(1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\right).\left(1+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\left(1-\sqrt{x}\right).\left(1+\sqrt{x}\right)=1-x\)

b. \(P\ge0\Rightarrow1-x\ge0\Rightarrow x\le1\)

Vậy với \(x\le1\)thì P có giá trị không âm

Bạn có thể diến giải phần rút gọn cho mk đc k ?

a,Nếu \(x\ge3\Rightarrow f\left(x\right)=2-\left(x-3\right)=5x\)

Có \(A\left(3;2\right),B\left(5;0\right)\) thuộc đồ thị hàm số

Nếu \(x< 3\Rightarrow f\left(x\right)=2-\left(3-x\right)=x-1\)

Có \(D\left(1,0\right),C\left(0,-1\right)\) thuộc đồ thị hàm số

b,\(f\left(x\right)>m\Rightarrow5-x>m\) và \(x-1>m\)

\(\Leftrightarrow m+1< x< 5-m\)

\(f\left(x\right)< 1\Leftrightarrow5-x< 1\) hoặc \(x-1< 1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< 2\end{matrix}\right.\)

P/s: Bạn tự vẽ nhé!

Câu a : ĐKXĐ : \(x\ge0\) và \(x\ne4\)

Câu b : \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-5-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-4-5-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

Câu c :

\(A< 1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)< \left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6< x+\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}< 0\) ( Luôn đúng với mọi x khi \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\))

Vậy các giá của x để A < 1 là \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)