Có : \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\)

Theo tính chất dãy tỉ số , có :

\(\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{u+2+u-2}{v+3+v-3}=\frac{u+2-u+2}{v+3-v+3}\)

\(\Rightarrow\frac{2u}{2v}=\frac{4}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)

Ta có:

  \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

<=> (u+2).(v-3)=(u-2).(v+3)

<=>uv+2v-3u-6=uv-2v+3u-6

<=>2v-3u=3u-2v

<=>2v+2v=3u+3u

<=>4v=6u

<=>2v=3u

<=>\(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)

Hình như đề có bị lộn thì phải

\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

\(\Rightarrow\left(u+2\right).\left(v-3\right)=\left(u-2\right).\left(v+3\right)\)

\(\Rightarrow u\left(v-3\right)+2\left(v-3\right)=u\left(v+3\right)-2\left(v+3\right)\)

\(\Rightarrow uv-3u+2v-6=uv+3u-2v-6\Rightarrow uv-3u+2v=uv+3u-2v\)

\(\Rightarrow-3u+2v=3u-2v\Rightarrow2v-3u=3u-2v\Rightarrow2v+2v=3u+3u\Rightarrow4v=6u\Rightarrow\frac{u}{3}=\frac{v}{2}\)

cm như bạn trên là  đúng đấy bạn ạ

Ta có:

$\dfrac{u+2}{u-2}=\dfrac{v+3}{v-3}$

Quy đồng:

$(u+2)(v-3)=(v+3)(u-2)$

$uv-3u+2v-6=uv-2v+3u-6$

$-3u+2v=-2v+3u$

$4v=6u$

$\dfrac{u}{3}=\dfrac{v}{2}$

Vậy điều phải chứng minh.

Ta có:

\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

<=> \(\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)

<=> \(uv+2v-3u-6=uv-2v+3u-6\)

<=> \(2v-3u=3u-2v\)

<=> \(2v+2v=3u+3u\)

<=> \(4v=6u\)

<=> \(2v=3u\)

<=> \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)

Ta có:

\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)

\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{\left(u+2\right)-\left(u-2\right)}{\left(v+3\right)-\left(v-3\right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{2}{3}=\frac{u+2-2}{v+3-3}=\frac{u}{v}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\)

Cách của bạn kia là cách chứng minh tương đương.Mình nghĩ nó ko hay cho lắm vì phải dựa vào đpcm mà suy luận.

Mình lí luận ngược nha :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)

Giải:

Ta có: \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)

Vậy \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)

thừa cái dòng chữ cuối cùng nhá

5a

Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}\) ; \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{c^2}{d^2}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)=> \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\)=>\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\)=\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(T/c cuả dãy tỉ số bằng nhau)

=> ĐPCM

Bài 1:

Ta có: \(\dfrac{U+2}{U-2}=\dfrac{V+3}{V-3}\)

\(\Rightarrow\left(U+2\right)\left(V-3\right)=\left(U-2\right)\left(V+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(U+2\right)V-\left(U+2\right)3=\left(U-2\right)V+\left(U-2\right)3\)

\(\Rightarrow UV+2V-3U-6=UV-2V+3U-6\)

\(\Rightarrow2V-3U=3U-2V\)

\(\Rightarrow2U+2U=3V+3V\)

\(\Rightarrow2\times2U=2\times3V\)

\(\Rightarrow2U=3V\)

\(\Rightarrow\dfrac{U}{3}=\dfrac{V}{2}\)

(Như mình đã nói ở Câu hỏi của ARMY, cách này tuy dài nhg chặt hơn)

(Tiếp tục nè)

\(\Rightarrow\dfrac{U^2}{9}=\dfrac{V^2}{4}=\dfrac{U^2+V^2}{9+4}=\dfrac{52}{13}=4\)

\(\Rightarrow U^2=4\times9=36\Rightarrow U=\pm6\)

\(V^2=4\times4=16\Rightarrow V=\pm4\)

Vì \(\dfrac{U}{3}=\dfrac{V}{2}\Rightarrow U,V\) cùng dấu

\(\Rightarrow\left(U,V\right)=\left(6;4\right)\) và \(\left(U,V\right)=\left(-6;-4\right)\)

Vậy...

Bài 2:

Vì:\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{t}\Rightarrow\dfrac{x}{z}=\dfrac{y}{t}=\dfrac{x+y}{z+t}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{z}\right)^2=\left(\dfrac{y}{t}\right)^2=\left(\dfrac{x+y}{z+t}\right)^2\left(1\right)\)

Ta còn có: \(\dfrac{x}{z}=\dfrac{y}{t}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{z}\right)^2=\left(\dfrac{y}{t}\right)^2=\dfrac{xy}{zt}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\).....

Chúc bn học tốt

P/S: Những chỗ mình ghi chấm chấm có nghĩa là bn tự kết nốt

Câu 2