cho hình thang ABCD ( AB// CD, AB<CD) laays điểm M trên cạnh AD và điểm N trên cạnh BC sao cho \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{BN}{BC}\) lấy điểm I trên cạnh CD sao cho MI//AC. MN cắt BD và AC tại E và F; AC cắt BD tại O; IM cắt Do tại K; IN cắt CO tại H chứng minh

a) IN//BD

b) \(\dfrac{MK}{MI}=\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{NH}{NI}\)

b) \(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{NF}{MN}\) suy ra ME=NF

bài 1 cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD ) trên đg AD lấy AE = EM = MP = PD .Trên đg BC lấy BF = FN = NQ = QC .

1) C/m M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

2) tứ giác EFQP là hình gì ?

3) tính MN ,EF ,PQ biết AB = 8 cm và CD = 12 cm

4) kẻ AH vuông góc tại H và AH = 10 cm . tính \(S_{ABCD}\)

bài 2 cho tam giác ABCD . Trên cạnh AB lấy AD = DE = EB . Từ D, E kẻ các đg thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N . C/m rằng : 1) M là trung điểm của AN.

2) AM = MN = NC .

3) 2EN = DM + BC .

4)\(S_{ABC}=3S_{AMB}\)

bài 3 : cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có đg cao AH = 3 cm và AB = 5cm , CD = 8cm gọi E, F , I lần lượt là trung điểm của AD , BC và AC.

1) C/m E ,F ,I thẳng hàng .

2) tính \(S_{ABCD}\)

3) so sánh \(S_{ADC}\) và \(2S_{ABC}\)

bài 4: cho tứ giác ABCD . gọi E, F, I lần lượt là trung điểm AD , BC và AC .1) C/m E, I , F thẳng hàng

2) tính EF≤ AB+CD / 2

3) tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EF = AB+CD / 2

1)Cho góc xAy khác góc bẹt. trên cạnh Ox lấy hai điểm B và D, trên cạnh Ay lấy hai điểm C và E sao cho \(\frac{AD}{BD}\)= \(\frac{11}{8}\)và AC= \(\frac{3}{8}\)CE.

a) Chứng minh BC//DE

b) Biết BC= 3cm. Tính DE

2) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB= 14cm, CD= 35cm, AD= 17,5cm. trên cạnh AD lấy sđiểm E sao cho DE =5cm. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F. Tính độ dài EF.

3) Cho hình thang ABCD. Một cát tuyến d song song với đáy DC cắt AD, BC lần lượt ở M,N. Chứng minh \(\frac{AM}{MD}\)=\(\frac{BN}{NC}\)

4) Cho hình thang ABCD có AB//CD. Gọi O là giao điểm hai đường chéoAC và BD và K là giao điểm của AD và BD. Kẻ đường thẳng KO cắt AB tại M, cắt CD tại N. CMR:

a) \(\frac{MA}{ND}\)=\(\frac{MB}{NC}\)

b) \(\frac{MA}{NC}\)=\(\frac{MB}{ND}\)

c) M là trung điểm của AB; N là trung điểm CD

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AC=p, BD=q và M là 1 điểm thay đổi, nằm trong tứ giác. Gọi s=MA +MB+MC+MD. Xác định vị trí M để s đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 2: Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB và CD. I là trung điểm của BC và \(\widehat{AID}\)= 90. CM DI là tia phân giác của \(\widehat{D}\)

Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD và AD+BC=CD. CM các tia phân giác của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) cắt nhau tại 1 điểm thuộc cạnh CD