Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*
Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)
Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)
Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)
Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)
1: ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DAB}+\hat{DCB}=180^0\)
mà \(\hat{DAB}+\hat{MAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MAD}=\hat{MCB}\)
Xét ΔMAD và ΔMCB có
\(\hat{MAD}=\hat{MCB}\)
góc AMD chung
Do đó: ΔMAD~ΔMCB
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\)
=>\(MA\cdot MB=MD\cdot MC\)
Xét ΔIAB và ΔIDC có
\(\hat{IAB}=\hat{IDC}\) (ABCD là tứ giác nội tiếp)
\(\hat{AIB}=\hat{DIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔIDC
=>\(\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}\)
=>\(IA\cdot IC=ID\cdot IB\)
a) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒\(\widehat{ADB}=90^0\)
hay \(\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tứ giác ADEH có
\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) Chúng ta sẽ dùng cách chứng minh phản chứng
Để ABCD là tứ giác nội tiếp thì OA=OB=OC=OD(O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nội tiếp ABCD vì O là giao điểm của hai đường chéo)
hay \(OA\cdot OC=OB\cdot OD\)(đpcm)
Nếu $OA\neq OB \neq OC \neq OD$ thì sao ạ? Với hình như "O là giao điểm của hai đường chéo thì là tâm đường tròn" chỉ đúng khi ABCD là hình thang cân.