Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sai đầu bài rồi nhé. Cái này là vô lý. xem lại đầu bài nhé
đề sai rồi, mk không chứng minh
xét theo hình vẽ thì có có thể bé hơn 3 đến 4 lần
a/Gọi P,Q là tđ AB,CD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{AMP}=\frac{1}{2}S_{AMB}=1,5\\S_{NQC}=\frac{1}{2}S_{CDN}=2\end{matrix}\right.\)
Lại có: M,P là tđ AD,AB nên \(\Delta AMP\sim\Delta ADB\) với k=1/2
\(\Rightarrow\frac{S_{AMP}}{S_{ADB}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow S_{ADB}=4.S_{AMP}=6\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có: \(\frac{S_{NQC}}{S_{BDC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow S_{BDC}=4S_{NQC}=8\left(2\right)\)
(1) cộng (2) có: \(S_{ABCD}=6+8=14\)
Gọi Q là trung điểm của AD. Lúc đó thì MNPQ là hình bình hành (dễ c/m)
MP là đường chéo của hình bình hành MNPQ nên \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{2}S_{MNPQ}\)(1)
Gọi E, F là giao điểm của AC với NP và MQ. Kẻ BH \(\perp\) AC, MI \(\perp\) AC .
Lúc đó: \(S_{MNEF}=MI.MN\)
\(=\frac{1}{2}BH.\frac{1}{2}AC\)(tính chất đường trung bình của tam giác)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}.BH.AC\right)=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}\)
Chứng minh tương tự, ta được:
\(S_{QPEF}=\frac{1}{2}S_{\Delta ADC}\)
Từ đó suy ra \(S_{MNPQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{4}S_{ABCD}\)(đpcm)