=em day chiu

Mọi người giải giúp mình ạ, mình cảm ơn nhiều <333

Không bít giải xin lũi bn nha :(

Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đường link sai òi

đâu phải bài toán ý đâu

khác nhé

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD

nên EB=FD

Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFDA vuông tại D có

EB=FD

BC=DA

Do đó: ΔEBC=ΔFDA

=>\(\hat{BEC}=\hat{DFA}\)

Xét ΔEBN và ΔFDM có

\(\hat{EBN}=\hat{FDM}\)

EB=FD

\(\hat{BEN}=\hat{DFM}\)

Do đó: ΔEBN=ΔFDM

=>BN=DM

=>BN+NM=DM+MN

=>BM=DN

c: Ta có: \(\hat{AEI}=\hat{ABD}\) (hai góc đồng vị, EI//BD)

\(\hat{CFK}=\hat{CDB}\) (hai góc đồng vị, FK//BD)

mà \(\hat{ABD}=\hat{CDB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{AEI}=\hat{CFK}\)

Xét ΔAEI vuông tại A và ΔCFK vuông tại C có

AE=CF

\(\hat{AEI}=\hat{CFK}\)

Do đó: ΔAEI=ΔCFK

=>AI=CK

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,IK,BD,EF đồng quy tại trung điểm O của BD

d: ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

=>\(OA=OC=OB=OD=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔOAD có OA=OD và \(\hat{AOD}=60^0\)

nên ΔOAD đều

=>OA=OD=AD=1cm

Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BF,AF,AB 

Áp dụng tính chất đường trung bình suy ra được:

K,N,M thẳng hàng (//BE)

J,P,M thẳng hàng (//FD)

I,P,N thẳng hàng (//CF)

Áp dụng định lý Menalaus vào ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN cho thấy:Khi và chỉ khi KN/KM×JM/JP×IP/IN=1 (*) thì suy ra đpcm.

Thật vậy:

KN/KM=AE/EB (1)

JM/JP=FD/AD (2)

IP/IN=BC/FC (3) (cái này là do tính chất đường trung bình đó bạn. Khi bạn biến đổi KN và KM thì lần lượt ra (1/2)×AE và (1/2)×BE. Khi lập tỉ số KN/KM thì bạn gạch bỏ 1/2 là ra AE/BE. Chứng minh tương tự với các tỉ số kia. Mình nhớ có một tính chất nói về cái này mà mình quên tên nó rồi hic.)

Áp dụng định lý Menalaus vào ∆ABF với các điểm C,D,E lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh BF,AF,AB:

AE/EB×FD/AD×BC/FC=1 (4)

Từ (1),(2),(3) và (4) ==> KN/KM×JM/JP×IP/IN=1.

==>I,J,K thẳng hàng (theo định lý Menalaus trong ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN).

Vậy I,J,K thẳng hàng (đpcm).