Tứ giác ABCD có ABC^ + ADC^ = 180 độ nên Tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn tâm O 
Do vậy đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua tâm O (Dựa vào ĐL đường kính và dây)

kho the 

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là giao của hai đường trung trực của các đoạn AB và AD

=>OA=OB=OC=OD

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân)   (2)

ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAD}+\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{ADC}=360^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{EBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EBC}=\hat{EDA}\)

Xét ΔEBC và ΔEDA có

\(\hat{EBC}=\hat{EDA}\)

góc E chung

Do đó: ΔEBC~ΔEDA

b: ΔEBC~ΔEDA

=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EC}{EA}\)

=>\(\frac{EB}{EC}=\frac{ED}{EA}\)

Xét ΔEBD và ΔECA có

\(\frac{EB}{EC}=\frac{ED}{EA}\)

góc BED chung

Do đó: ΔEBD~ΔECA

=>\(\hat{EDB}=\hat{EAC}\)

Xét ΔODC và ΔOAB có

\(\hat{ODC}=\hat{OAB}\)

góc DOC=góc AOB

Do đó: ΔODC~ΔOAB

=>\(\frac{OD}{OA}=\frac{OC}{OB}\)

=>\(OD\cdot OB=OA\cdot OC\)

a: Xét ΔEAD và ΔEBC có

\(\hat{EAD}=\hat{EBC}\)

\(\hat{AED}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAD~ΔEBC

=>\(\hat{EDA}=\hat{ECB}\)

=>\(\hat{ADB}=\hat{BCA}\)

\(\hat{ODA}=\hat{ODB}+\hat{ADB};\hat{OCB}=\hat{OCA}+\hat{BCA}\)

Do đó: \(\hat{ODA}-\hat{OCB}=\hat{ODB}+\hat{ADB}-\hat{OCA}-\hat{BCA}\)

\(=\hat{ODB}-\hat{OCA}\overline{}\)

=>\(\hat{ODA}+\hat{OCA}=\hat{OCB}+\hat{ODB}\)