a. Theo định lí Pitago:

Ta có: AB² + AC² = BC²

           4²    + AC² = 5²

           16    + AC² = 25

                      AC² = 25 - 16

                      AC² = 9

                       AC² = 3³

              =>       AC   = 3 (cm)

A B C D E

a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC

góc BAE= góc EAC+ góc CAB

Mà góc DAB= góc EAC=90 độ

=> góc DAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

AD=AB

góc DAC= góc BAE

AC=AE

=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)

=> DC=BE 

Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE

Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ

Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)

=> góc DAH= góc BIH

Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE

a

Ta có: góc DAB = góc CAE = 90 độ.

Suy ra góc DAC = góc BAE.

Xét tam giác AEB và tam giác ACD có:

AD=AB (gt)

góc BAC= góc BAE (cmt)

AC = AE (gt)

Suy ra tam giác AEB = tam giác ACD(c.g.c)

Suy ra Góc D1 = góc B1

MÀ  góc I1= I2(đ đ)

Và góc D1 + góc I1 +góc A1 = góc B1 + góc I2 + góc K1

Suy ra góc A1 = góc K1 + 90 độ

Suy ra DC vuông góc vs BE.

b,

Xét tam giác ADN và tam giác MEN có:

DN=NE (gt)

góc N1= góc N2 ( đ đ )

AN=MN ( gt)

Suy ra tam giác ADN = tam giác MEN (c.g.c)

Suy ra DA=ME Mà DA = AB ( gt) suy ra ME=AB

Ta có;góc DAB + góc EAC = 180 độ

Suy ra Góc A1 + góc A2 =180 độ                               ( 1 )

Mặt khác tam giác ADN = tam giác MEN suy ra góc E1 = góc D1

Suy ra ME song song vs AD ( 2 góc SLT)

Suy ra góc MEA + góc A2 =180 độ ( TCP )                   ( 2 )

Từ 1 và 2 suy ra góc MEA = góc A1

và ME = AB (gt) ; AE = AC (cmt)

Suy ra Tam giác AME = Tam giác CBA ( c.g.c)

A C B N D M

a) Vẽ đoạn AN cắt trung điểm của BC tại N, AN cắt BD tại M, nối D với N. Khi đó: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)(1)

=> \(AB=BN=NC=\frac{BC}{2}\)(2)

BD là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(3)

Xét : \(\Delta ABD\) và \(\Delta NBD\) có :

• BD là cạnh chung
• \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(suy ra ở (3))
• AB=BN (suy ra ở (2))

=>\(\Delta ABD=\Delta NBD\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BND}=90^o\)(2 góc tương ứng)

\(\widehat{BND}\)và \(\widehat{DNC}\)kề bù=>\(\widehat{BND}+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow90^o+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow\widehat{DNC}=90^o\)

=>\(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (4)

Xét \(\Delta BND\) và \(\Delta CND\) có :

• DN là cạnh chung
• \(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (suy ra ở (4))
• BN=NC (suy ra ở (1))

=>\(\Delta BND=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng) (5)

=>Tam giác BDC là tam giác cân

=> BD=DC (đpcm)

b) Từ (3) và (5) => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) 

=> \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=2.\widehat{BCA}\)=> \(\widehat{ABC}=2.\widehat{BCA}\)

Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)

=>\(90^o+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\)

=>\(2.\widehat{BCA}+\widehat{BCA}=90^o\)

=>\(3.\widehat{BCA}=90^o\)

=>\(\widehat{BCA}=30^o\)

=>\(\widehat{ABC}=30^o.2=60^o\)

Vậy ...................................

tick cho mình rồi mình làm cho

ngủ quá z,tik có nó rồi nó ko làm cho thì sao!!!!!!