A B C D M N T h

a) dt(ABMD) = dt(ABCD) - dt(CMD)

Mà dt(CMD) = 1/2 MC.h = 1/2 . 2/3 . BC .h = 1/3 dt(ABCD) = 1/3.S

(với h là đường cao hạ từ A xuống BC của hình bình hành ABCD)

Suy ra dt(ABMD) = S - 1/3 S = 2/3. S

b) dt(ABNT) = BN.h = 2/3 BC . h = 2/3 . S

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh

a: ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA và \(\hat{ABC}=\hat{BCD}=\hat{CDA}=\hat{BAD}=90^0\)

Xét ΔMAP vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có

MA=MB

\(\hat{AMP}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAP=ΔMBC

=>MP=MC và AP=BC

Xét tứ giác APBC có

AP//BC

AP=BC

Do đó: APBC là hình bình hành

BC//AD

=>BC//DP

=>BCDP là hình thang

Hình thang BCDP có BC⊥CD

nên BCDP là hình thang vuông

c: Gọi H là trung điểm của CD, I là giao điểm của DN và AH

Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

\(CH=DH=\frac{CD}{2}\)

mà AB=BC=CD

nên AM=MB=BN=NC=CH=DH

Xét tứ giác AMCH có

AM//CH

AM=CH

Do đó: AMCH là hình bình hành

=>AH//CM

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\hat{BMC}=\hat{CND}\)

mà \(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\) (ΔBCM vuông tại B)

nên \(\hat{CND}+\hat{BCM}=90^0\)

=>CM⊥DN tại Q

=>AH⊥DN tại I

Xét ΔDQC có

H là trung điểm của DC

HI//QC

Do đó: I là trung điểm của DQ

=>ID=IQ

Xét ΔAID vuông tại I và ΔAIQ vuông tại I có

AI chung

ID=IQ

Do đó: ΔAID=ΔAIQ

=>AD=AQ
mà AD=AB

nên AQ=AB