a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAD}+\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{ADC}=360^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{EBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EBC}=\hat{EDA}\)

Xét ΔEBC và ΔEDA có

\(\hat{EBC}=\hat{EDA}\)

góc E chung

Do đó: ΔEBC~ΔEDA

b: ΔEBC~ΔEDA

=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EC}{EA}\)

=>\(\frac{EB}{EC}=\frac{ED}{EA}\)

Xét ΔEBD và ΔECA có

\(\frac{EB}{EC}=\frac{ED}{EA}\)

góc BED chung

Do đó: ΔEBD~ΔECA

=>\(\hat{EDB}=\hat{EAC}\)

Xét ΔODC và ΔOAB có

\(\hat{ODC}=\hat{OAB}\)

góc DOC=góc AOB

Do đó: ΔODC~ΔOAB

=>\(\frac{OD}{OA}=\frac{OC}{OB}\)

=>\(OD\cdot OB=OA\cdot OC\)

Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link trên.

Áp dụng địnhlý Pytago, ta tính được AB = 24cm. Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD nên sử dụng tính chất của các đường trung bình, ta chứng minh được MNNPQ là hình chữ nhật.

Đồng thời, ta có:   M N = 1 2 A B = 12 c m , M Q = 1 2 A D = 3 , 5 c m

Þ S_{MNPQ = MN.MQ = 42cm}²

a: Xét ΔABD và ΔBDC có 

AB/BD=BD/DC=AD/BC

Do đó: ΔABD∼ΔBDC

b: Ta có: ΔABD=ΔBDC

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

hay AB//CD

=>ABCD là hình thang

có thể chi tiết hơn được khong?