Cho tứ diện ABCD gọi M N lầ lượt là 2 điểm nằm ở miền trong của các tam giác ABC , ACD

a) tìm m = (ADM) giao ( ABN)

b) lấy P tuỳ ý thuộc m ở trong khối tứ diện tìm (MNP) giao (ADC)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh: MN//CD b) Tìm giao điểm P của SC với (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I | Chứng minh SĨ//AB//CD. Tứ giác SIBA là hình gì? Vì sao?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD

a) Chứng minh rằng OG // (SBC)

b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB)

c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho \(SC=\dfrac{3}{2}SI\). Chứng minh rằng SA // (BID)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

a) Chứng minh \(AC\perp SD\)

b) Chứng minh \(MN\perp\left(SBD\right)\)

c) Cho AB = SA = a. Tính côsin của góc giữa (SBC) và (ABCD)

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC', C'A. Chứng minh rằng :

a) \(AB\perp CC'\)

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật 

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P, Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC ?