Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SA vuông góc với (ABC)=> SA vuông góc với BC
mà AB vuông góc với BC ( tam giác ABC vuông)
=> BC vg góc với (SAB)=> BC vg góc AH
mà AH vg góc SB
=> AH vg góc (SBC)=> AH vg góc SC
(α) đi qua B và vuông góc với SC
SA⊥(ABC), mp(SAC) đi qua SC và (SAC)⊥(ABC). Giao tuyến của (α) với mặt đáy (ABC) là một đường thẳng đi qua B và vuông góc với hình chiếu của SC lên (ABC) chính là đường thẳng AC.
Trong mặt phẳng (ABC), kẻ BE⊥AC tại E
ΔBAC đều
mà BE là đường cao
nên E là trung điểm của AC
=>(ABC) giao (α)=BE
Trong mp(SAC), kẻ EH⊥SC tại H
mà (α)⊥SC
nên (α) giao (SAC)=EH
Nối B và H, ta được: (SBC) giao (α)=BH
Do đó: Thiết diện của (α) và S.ABC là ΔBHE
ΔBAC đều có BE là đường cao
nên \(BE=BA\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔSAC vuông tại A
=>\(SA^2+AC^2=SC^2\)
=>\(SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt{5}\)
Xét ΔSEC vuông tại E và ΔSAC vuông tại A có
góc SCE chung
Do đó: ΔSEC~ΔSAC
=>\(\frac{EH}{SA}=\frac{CE}{CS}\)
\(\implies EH=SA\cdot\frac{CE}{CS}=2a\cdot\frac{a/2}{a\sqrt{5}}=\frac{a}{\sqrt{5}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
ΔSAB vuông ttại A
=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)
=>\(SB^2=a^2+\left(2a\right)^2=5a^2\)
=>\(SB=a\sqrt5\)
Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCAS vuông tại A có
góc HCE chung
Do đó: ΔCHE~ΔCAS
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CE}{CS}\)
=>\(CH=CE\cdot\frac{CA}{CS}=a\cdot\frac{a\sqrt2}{a\sqrt5}=a\cdot\sqrt{\frac25}=\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
=>\(SH = SC - CH = a\sqrt{5} - \frac{a\sqrt{5}}{10} = \frac{9a\sqrt{5}}{10}\)
Xét ΔSBC có
\(\cos(\widehat{BSC}) = \frac{SB^2 + SC^2 - BC^2}{2 \cdot SB \cdot SC} = \frac{5a^2 + 5a^2 - a^2}{2 \cdot 5a^2} = \frac{9}{10}\)
\(BH^2 = SB^2 + SH^2 - 2 \cdot SB \cdot SH \cdot \cos(\widehat{BSC})\)
\(=(a\sqrt{5})^2+\left(\frac{9a\sqrt{5}}{10}\right)^2-2\cdot(a\sqrt{5})\cdot\left(\frac{9a\sqrt{5}}{10}\right)\cdot\frac{9}{10}\)
\(=5a^2+\frac{405a^2}{100}-\frac{810a^2}{100}=5a^2-\frac{405a^2}{100}=\frac{95a^2}{100}\)
=>\(BH=\frac{a\sqrt{95}}{10}\)
Xét ΔBEH có \(BE^2+EH^2=BH^2\)
nên ΔBEH vuông tại E
=>\(S_{BEH} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot EH = \frac{1}{2} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a\sqrt{5}}{5} = \frac{a^2\sqrt{15}}{20}\)
Đáp án C
- Ta có:
là các tam giác vuông.
- Ta có: 
vuông tại B.
- Vậy hình chóp đã cho có cả 4 mặt đều là tam giác vuông.
(ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1) Ta có : \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
BC \(\perp AB;BC\perp SA\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\) \(\Rightarrow\Delta SBC\perp\) tại B
2) \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\) . Mà
\(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp HK\) \(\Rightarrow\Delta AHK\perp\) tại H
\(\Delta SAB\perp\) tại A ; \(AH\perp SB\) có : \(AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a^2}{\sqrt{2a^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)
AC = \(\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a\)
\(\Delta SAC\perp\) tại A có : \(AK\perp SC\) có :
\(AK=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=\dfrac{a.\sqrt{2}a}{\sqrt{a^2+2a^2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)
\(HK=\sqrt{AK^2-AH^2}=\sqrt{\dfrac{2}{3}a^2-\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a\)
\(S_{AHK}=\dfrac{1}{2}HA.HK=\dfrac{1}{2}\dfrac{\sqrt{2}}{2}a.\dfrac{\sqrt{6}}{6}a=\dfrac{\sqrt{3}}{12}a^2\)
3) AH \(\perp\left(SBC\right)\Rightarrow\left(AK;\left(SBC\right)\right)=\widehat{AKH}\)
\(\Delta AHK\perp\) tại H có : \(sin\widehat{AKH}=\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a:\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{AKH}=60^o\)
TenAnh1 TenAnh1 A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) E = (-3.34, -5.86) E = (-3.34, -5.86) E = (-3.34, -5.86) F = (12.02, -5.86) F = (12.02, -5.86) F = (12.02, -5.86) G = (-3.7, -5.88) G = (-3.7, -5.88) G = (-3.7, -5.88) H = (11.66, -5.88) H = (11.66, -5.88) H = (11.66, -5.88) I = (-3.74, -5.62) I = (-3.74, -5.62) I = (-3.74, -5.62) J = (11.62, -5.62) J = (11.62, -5.62) J = (11.62, -5.62) A'
S A B C H
SH vuông góc (ABC) => AC vuông góc SH, mà AC vuông góc BH nên AC vuông góc (SHB)
=> SB vuông góc AC, kết hợp với SB vuông góc SA => SB vuông góc SC => SA,SB,SC đôi một vuông góc
Từ đó, theo định lì Pytago và BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\):
\(6\left(SA^2+SB^2+SC^2\right)=3\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\ge3.\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{3}=\left(AB+BC+CA\right)^2\)
SA vg (ABC)=> SAB,SAC vuông
SA vg BC, AB vg BC => BCvg (SAB) =>SB vg BC=> SBC vuông
vậy all mặt đều vuông
\(\hept{\begin{cases}SA\perp\left(ABC\right)\\AB\subset\left(ABC\right)\end{cases}}\) \(\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow\) tam giác SAB vuông (1)
\(\hept{\begin{cases}SA\perp\left(ABC\right)\\AC\subset\left(ABC\right)\end{cases}\Rightarrow AC\perp SA\Rightarrow}\) tam giác SAC vuông (2)
Tam giác ABC vuông tại B (gt) (3)
\(\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\hept{\begin{cases}SA\perp\left(ABC\right)\\BC\subset\left(ABC\right)\end{cases}\Rightarrow SA\perp BC}\)
\(\hept{\begin{cases}AB\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC\perp\left(SAB\right)\\SB\subset\left(SAB\right)\end{cases}\Rightarrow}SB\perp BC\Rightarrow}\) Tam giác SBC vuông (4)
\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
SABC
AB\perp BC\Rightarrow \Delta ABCAB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
Ta có SA\perp (ABC)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & SA\perp AB \\ & SA\perp AC \\ \end{aligned} \right.SA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥AC
\Rightarrow \Delta SAB⇒ΔSAB, \Delta SACΔSAC là các tam giác vuông tại A.A.
Mặt khác \left\{ \begin{aligned} & AB\perp BC \\ & SA\perp BC \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow BC\perp SB{AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB
\Rightarrow \Delta SBC⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B.B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
AB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
Ta có SA\perp (ABC)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & SA\perp AB \\ & SA\perp AC \\ \end{aligned} \right.SA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥AC
\Rightarrow \Delta SAB⇒ΔSAB, \Delta SACΔSAC là các tam giác vuông tại A.A.
Mặt khác \left\{ \begin{aligned} & AB\perp BC \\ & SA\perp BC \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow BC\perp SB{AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB
\Rightarrow \Delta SBC⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B.B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
AB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
Ta có SA\perp (ABC)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & SA\perp AB \\ & SA\perp AC \\ \end{aligned} \right.SA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥AC
\Rightarrow \Delta SAB⇒ΔSAB, \Delta SACΔSAC là các tam giác vuông tại A.A.
Mặt khác \left\{ \begin{aligned} & AB\perp BC \\ & SA\perp BC \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow BC\perp SB{AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB
\Rightarrow \Delta SBC⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B.B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
AB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
Ta có SA\perp (ABC)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & SA\perp AB \\ & SA\perp AC \\ \end{aligned} \right.SA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥AC
\Rightarrow \Delta SAB⇒ΔSAB, \Delta SACΔSAC là các tam giác vuông tại A.A.
Mặt khác \left\{ \begin{aligned} & AB\perp BC \\ & SA\perp BC \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow BC\perp SB{AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB
\Rightarrow \Delta SBC⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B.B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
AB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
SA\(\perp(ABC)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\)
SA\perp (ABC)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & SA\perp AB \\ & SA\perp AC \\ \end{aligned} \right.⇒▲SAB,SAC là các tam giác vuông tại A
\Rightarrow \Delta SABMặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\)⇒ BC\(\perp SB\)
⇒Tam giác SBC là tam giác vuông tại B
\Rightarrow \Delta SBCVậy 4 mặt của tứ diện đều là tam giác vuông
Ta có: SA⊥(ABC) (gt)=> SA⊥AB và SA⊥AC
=>ΔSAB và ΔSAC là các tam giác vuông tại A.
Lại có AB⊥BC và SA⊥BC => BC⊥SB => ΔSBC vuông tại B
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông
AB⊥BC⇒ΔABCAB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
Ta có SA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥ACSA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥AC
⇒ΔSAB⇒ΔSAB, ΔSACΔSAC là các tam giác vuông tại A.A.
Mặt khác {AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB{AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB
⇒ΔSBC⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B
AB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.
Ta có SA⊥(ABC)⇒SA⊥ABSA⊥AC
⇒ΔSAB, ΔSAC là các tam giác vuông tại A.
Mặt khác ta có AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB
⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
AB⊥BC⇒ΔABCAB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
Ta có SA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥ACSA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥AC
⇒ΔSAB⇒ΔSAB, ΔSACΔSAC là các tam giác vuông tại A.A.
Mặt khác {AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB{AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB
⇒ΔSBC⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B
AB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
Ta có SA\perp (ABC)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & SA\perp AB \\ & SA\perp AC \\ \end{aligned} \right.SA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥AC
\Rightarrow \Delta SAB⇒ΔSAB, \Delta SACΔSAC là các tam giác vuông tại A.A.
Mặt khác \left\{ \begin{aligned} & AB\perp BC \\ & SA\perp BC \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow BC\perp SB{AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB
\Rightarrow \Delta SBC⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B.B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông
\left\{ \begin{aligned} & AB\perp BC \\ & SA\perp BC \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow BC\perp S
AB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
Ta có SA\perp (ABC)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & SA\perp AB \\ & SA\perp AC \\ \end{aligned} \right.SA⊥(ABC)⇒ SA ⊥ AB
⇒ΔSAB, \Delta SACΔSAC là các tam giác vuông tại A.A.
Mặt khác AB ⊥ BC
SA ⊥ BC
⇒BC⊥SB
⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B.B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
AB⊥BC⇒ΔABCAB⊥BC⇒ΔABC là tam giác vuông tại B.B.
Ta có SA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥ACSA⊥(ABC)⇒{SA⊥ABSA⊥AC
⇒ΔSAB⇒ΔSAB, ΔSACΔSAC là các tam giác vuông tại A.A.
Mặt khác {AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB{AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB
⇒ΔSBC⇒ΔSBC là tam giác vuông tại B.B.
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.