Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1. Tìm ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)\), với \(n\in\mathbb N\)
Gọi \(d=\operatorname{ƯCLN}(2n+1;\ 9n+5)\).
Vì \(d\) là ước chung của \(2n+1\) và \(9n+5\), nên:
- \(d\mid (2n+1)\)
- \(d\mid (9n+5)\)
Suy ra:
\(d\mid [9n+5-4(2n+1)]\)
\(d\mid (n+1)\)
Mặt khác:
\(d\mid [(2n+1)-2(n+1)]\)
\(d\mid (-1)\)
Vậy \(d=1\).
Kết luận: ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)=1\).
Bài 2. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho \(p+4,\ p+10,\ p+14\) đều là số nguyên tố.
Nếu \(p=2\), thì \(p+4=6\) không phải số nguyên tố.
Nếu \(p=3\), ta có \(p+4=7,\ p+10=13,\ p+14=17\), đều là số nguyên tố.
Xét \(p>3\). Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) không chia hết cho 3.
Khi chia \(p\) cho 3, ta có hai trường hợp:
- Nếu \(p\) chia 3 dư 1 thì \(p+14\) chia hết cho 3.
- Nếu \(p\) chia 3 dư 2 thì \(p+4\) chia hết cho 3.
Các số \(p+4\) và \(p+14\) đều lớn hơn 3 nên nếu chia hết cho 3 thì không phải số nguyên tố.
Vậy chỉ có \(p=3\) thỏa mãn.
Kết luận: \(p=3\).
1. Ta có: a chia có 7 dư 3 => a - 3 chia hết cho 7
=> 4 (a - 3) chia hết cho 7 => 4a - 12 chia hết cho 7
=> 4a - 12 + 7 chia hết cho 7 => 4a - 5 chia hết cho 7 (1)
a chia cho 13 dư 11 => a - 11 chia hết cho 13
=> 4 (a - 11) chia hết cho 13 => 4a - 44 chia hết cho 13
=> 4a - 44 + 39 chia hết cho 13 => 4a - 5 chia hết cho 13 (2)
a chia cho 17 dư 14 => a - 14 chia hết cho 17
=> 4 ( a - 14) chia hết cho 17 => 4a - 56 chia hết cho 17
=> 4a - 56 + 51 chia hết cho 17 => 4a - 5 chia hết cho 17 (3)
Từ (1), (2) và (3) => 4a - 5 thuộc BC(7;13;17)
Mà a nhỏ nhất => 4a - 5 nhỏ nhất
=> 4a - 5 = BCNN(7;13;17) = 7 . 13 . 17 = 1547
=> 4a = 1552 => a= 388
2. Gọi ƯCLN(a,b) = d
=> a = d . m (ƯCLN(m,n) = 1)
b = d . n
Do a < b => m<n
Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b
\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{ƯCLN\left(a,b\right)}=\frac{d\cdot m\cdot d\cdot n}{d}=m\cdot n\cdot d\)
Vì BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 19
=> m . n . d + d = 19
=> d . (m . n + 1) = 19
=> m . n + 1 thuộc Ư(19); \(m\cdot n+1\ge2\)
Ta có bảng sau:
d m . n +1 m . n m n a b 1 19 18 1 2 18 9 1 18 2 9
Vậy (a,b) = (2;9) ; (1 ; 18)
3.
A= (1+3^2+3^4)+.......+(2^2002+2^2004+2^2006)
= 91+......+ 2^2002.(1+3^2+3^4)
= 91+.+ 2^2002.91 chia hết cho 91 (đpcm)
b, Ta có: 9A= 3^2+3^4+....+3^2008
9A-A= 3^2008-1 => 8A= 3^2008-1 => 8A+1= 3^2008
Thay vào ta có 27^263x.9^5y = 3^2008 => 9^263x.3^263x.9^5y= 3^2008 => 9^( 263x+5y).3^263x= 3^2008
=> 3^263x= 3^2008-9^( 263x+5y) => 3^263x= 9^1004-9^( 263x+5y) => 3^263x= 3^{2.(1004-263x-5y)}
=> 263x= 2008-2.263x-10.y => 263x+2.263.x+ 10y= 2008
=> 789x + 10y= 2008 . Vì 10y chia hết cho 2; 2008 chia hết cho 2 => 789x chia hết cho 2.
Mà (789; 2)=1 => x chia hết cho 2 . Do x là số nguyên tố nên x= 2 => y = 43.
Vậy (x; y)= (2; 43)
Không biết đúng không ^o^