​Giải:

a+d=b+c=>(a+d)²=(b+c)²

=>a²+2ad+d²=b²+2bc+c² (1)

Vì a²+d²=b²+c² nên từ (1)=> 2ad=2ab

Hay ad=bc=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Đpcm)

a)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1).

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right).\)

c)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a-5b}{2c-5d}\) (1).

\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2c-5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2a+5b}=\frac{2c-5d}{2c+5d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3aa}{3ba}=\frac{2ac}{2da}=\frac{3a^2}{3ba}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a^2}{3ba}=\frac{2ac}{2da}=\frac{3a^2-2ac}{3ba-2da}\)

\(\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}\)

sai đề ko????

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) nhé :"v

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow ad.bc=bc.bd\)

\(\Rightarrow d^2.ab=b^2.cd\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(1\right)\)

Lại có: \(ad=bc\)

\(\Rightarrow a^2d^2=b^2c^2\)

\(\Rightarrow a^2d^2+b^2d^2=b^2c^2+b^2d^2\)

\(\Rightarrow d^2\left(a^2+b^2\right)=b^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) ( Đpcm )