Câu hỏi của LƯU TUẤN KIỆT

Question

cho tg ABC vuông tại A có AB=6,AC=8;đường cao AH(h thuộc BC)

CM:

a)tính BC, AH,BH

b) tgABC ~ tgHBA

c)đg p/g của gó...

B. Đăng Minh · Accepted Answer

ts

Câu trả lời:

ts

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a: ΔABC vuông tại A

=>$AB^2+AC^2=BC^2$

=>$BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2$

=>BC=10

ΔABC vuông tại A

=>$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\left(1\right)$

ΔABC có AH là đường cao

nên $S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\left(2\right)$

Từ (1),(2) suy ra $AH\cdot BC=AB\cdot AC$

=>$AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8$

ΔAHB vuông tại H

=>$AH^2+HB^2=AB^2$

=>$BH^2=6^2-4,8^2=36-23,04=12,96=3,6^2$

=>BH=3,6

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

$\hat{HBA}$ chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

c: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có

$\hat{ABI}=\hat{HBK}$

Do đó: ΔBAI~ΔBHK

=>$\hat{BIA}=\hat{BKH}$

mà $\hat{BKH}=\hat{AKI}$ (hai góc đối đỉnh)

nên $\hat{AKI}=\hat{AIK}$

=>AK=AI

ΔBHA~ΔBAC

=>$\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$ (3)

Xét ΔBAH có BK là phân giác

nên $\frac{BH}{BA}=\frac{KH}{KA}$ (4)

Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên $\frac{BA}{BC}=\frac{IA}{IC}$ (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra $\frac{KH}{KA}=\frac{IA}{IC}$

=>$KH\cdot IC=AK\cdot AI=AI^2$