Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
de lam chi can chi doi 2 nam nua la em tra loi dc a
☺☺☺
a: M đối xứng E qua AB
=>AB là đường trung trực của ME
=>AB\(\perp\)ME tại I và I là trung điểm của ME
Ta có: M đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của MF
=>AC\(\perp\)MF tại K và K là trung điểm của MF
Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
b: Ta có: AKMI là hình chữ nhật
=>AK//MI và AK=MI; KM//AI và KM=AI
Ta có: MI//AK
I\(\in\)ME
Do đó: IE//AK
Ta có: AK=IM
IM=IE
Do đó: AK=IE
Ta có: AI=MK
MK=KF
Do đó: AI=KF
Ta có: AI//MK
K\(\in\)MF
Do đó: AI//KF
Xét tứ giác AKIE có
AK//IE
AK=IE
Do đó: AKIE là hình bình hành
=>KI//AE và KI=AE
Xét tứ giác AIKF có
AI//KF
AI=KF
Do đó: AIKF là hình bình hành
=>KI//AF và KI=AF
Ta có: KI//AF
KI//AE
AE,AF có điểm chung là A
Do đó: E,A,F thẳng hàng
Ta có: KI=AE
KI=AF
Do đó: AE=AF
mà E,A,F thẳng hàng
nên A là trung điểm của EF
A B C E F H I M G N P Q K
Gọi P là giao của BN với EH; Q là giao của MN với HF; K là giao của MN với EF
Ta có
\(EH\perp BC;AI\perp BC\)=> EH//AI \(\Rightarrow\frac{PE}{NA}=\frac{PH}{NI}\) (Talet) \(\Rightarrow\frac{PE}{PH}=\frac{NA}{NI}=1\Rightarrow PE=PH\)
=> BN đi qua trung điểm P của EH
Ta có
EF//BC (gt) => KF//HM \(\Rightarrow\frac{QK}{QM}=\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}\) (Talet) => KH//FM
Xét tứ giác KFMH có
KF//HM; KH//FM => KFMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> KF=HM (Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}=1\Rightarrow QF=QH\)
=> MN đi qua trung điểm Q của HF
a: Xét ΔEBC có
I là trung điểm của EC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình của ΔEBC
Suy ra: \(IF=\dfrac{EB}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔAEC có
I là trung điểm của EC
D là trung điểm của AE
Do đó: ID là đường trung bình của ΔAEC
Suy ra: \(ID=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra IF=ID
hay ΔIDF cân tại I
a: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên DA=DB=DC
M đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của DM
=>AB⊥DM tại E và E là trung điểm của DM
ΔDAB cân tại D
mà DE là đường cao
nên E là trung điểm của AB
D đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của DN
=>AC⊥DN tại trung điểm F của DN
ΔDAC cân tại D
mà DF là đường cao
nên F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>DF=AE; DE=AF
ΔDEF vuông tại D
=>\(S_{DEF}=\frac12\cdot DE\cdot DF=\frac12\cdot\frac12\cdot AB\cdot\frac12\cdot AC=\frac14\cdot S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac14\)
b: Xét tứ giác DAMB có
E là trung điểm chung của DM và AB
=>DAMB là hình bình hành
Hình bình hành DAMB có DA=DB
nên DAMB là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
=>ADCN là hình bình hành
Hình bình hành ADCN có AD=DC
nên ADCN là hình thoi
c: AMBD là hình thoi
=>AM//BD và AM=BD
ADCN là hình thoi
=>AN//CD và AN=CD
AM//BD
=>AM//BC
AN//CD
=>AN//BC
mà AM//BC
và AN,AM có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng
AM=BD
AN=CD
mà BD=CD
nên AM=AN
=>A là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua A
a: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên DA=DB=DC
M đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của DM
=>AB⊥DM tại E và E là trung điểm của DM
ΔDAB cân tại D
mà DE là đường cao
nên E là trung điểm của AB
D đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của DN
=>AC⊥DN tại trung điểm F của DN
ΔDAC cân tại D
mà DF là đường cao
nên F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>DF=AE; DE=AF
ΔDEF vuông tại D
=>\(S_{DEF}=\frac12\cdot DE\cdot DF=\frac12\cdot\frac12\cdot AB\cdot\frac12\cdot AC=\frac14\cdot S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac14\)
b: Xét tứ giác DAMB có
E là trung điểm chung của DM và AB
=>DAMB là hình bình hành
Hình bình hành DAMB có DA=DB
nên DAMB là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
=>ADCN là hình bình hành
Hình bình hành ADCN có AD=DC
nên ADCN là hình thoi
c: AMBD là hình thoi
=>AM//BD và AM=BD
ADCN là hình thoi
=>AN//CD và AN=CD
AM//BD
=>AM//BC
AN//CD
=>AN//BC
mà AM//BC
và AN,AM có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng
AM=BD
AN=CD
mà BD=CD
nên AM=AN
=>A là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua A