Câu hỏi của anhquan

Question

Cho $\text{A(0; 5), B(-3; 0), C(1; 1), M(-4,5; -2,5).}$
a) CMR: ba điểm A, B, M thẳng hàng và ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính diện tích tam giác AB...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:

$a\cdot0+b=5$

=>b=5

=>y=ax+5

Thay x=-3 và y=0 vào y=ax+5, ta được:

-3a+5=0

=>-3a=-5

=>$a=\frac53$

=>$y=\frac53x+5$

Thay x=-4,5 và y=-2,5 vào AB, ta được:

$\frac53\cdot\left(-4,5\right)+5=-2,5$

=>-7,5+5=-2,5(đúng)

=>A,B,M thẳng hàng

Thay x=1 vào AB, ta được:

$y=\frac53\cdot1+5=\frac53+5=\frac53+\frac{15}{3}=\frac{20}{3}$ <>1

=>C(1;1) không thuộc đường thẳng AB

=>A,B,C không thẳng hàng

b: A(0;5); B(-3;0); C(1;1)

$AB=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(0-5\right)^2}=\sqrt{34}$

$AC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-5\right)^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$

$BC=\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{17}$

Xét ΔACB có $CA^2+CB^2=AB^2$

nên ΔCAB vuông tại C

=>$S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{17}=\frac{17}{2}$

Câu trả lời: