Tổng S của 5 chữ số lập từ tập trên luôn thỏa mãn 

\(0+1+2+3+4\le S\le9+8+7+6+5\)

\(\Rightarrow10\le S\le35\)

Mà S chia hết cho 9 \(\Rightarrow S=\left\{18;27\right\}\) (lưu ý rằng 2 số này cộng lại đúng bằng 45, do đó giả sử nếu ta chọn được S=18 như 1;2;3;4;8 chia hết cho 5 thì phần còn lại chính là S=27 tương ứng)

Gọi tập S=18 là A, tập S=27 là B, ta chọn tập A:

TH1: A chứa 0 mà ko chứa 9, chọn 4 chữ số còn lại tổng 18: 

- Các cặp 18; 27; 36; 45 tổng bằng 9 nên chọn 2 trong 4 cặp này có \(C_4^2=6\) cách

Hoán vị 5 chữ số tập A có \(5!-4!\) cách \(\Rightarrow6.\left(5!-4!\right)=576\) số tập A

Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng có \(5!\) cách \(\Rightarrow6.5!=720\) số tập B

- Các bộ 1467; 2358 tổng bằng 18, có 2 cách chọn 1 bộ

Hoán vị 5 chữ số tập A \(\Rightarrow2.\left(5!-4!\right)=192\) số

Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng: \(2.5!=240\) số

TH2: A chứa 9 mà ko chứa 0:

\(\Rightarrow\) Chọn 4 chữ số còn lại có tổng bằng 9, dễ dàng thấy ko có bộ nào thỏa mãn do 1+2+3+4>9

TH3: A chứa cả 0 lẫn 9:

\(\Rightarrow\) Tổng 3 chữ số còn lại bằng 9, ta có các bộ 126; 135; 234;  có 3 bộ

Hoán vị 5 chữ số của A: \(3\left(5!-4!\right)=288\) số

Hoán vị 5 chữ số tập B: \(3.5!=360\) số

TH4: A ko chứa cả 0 lẫn 9:

Có các bộ 12348; 12357; 12456 tổng 3 bộ

Hoán vị tập A: có \(3.5!=360\) số

Hoán vị tập B : \(3.\left(5!-4!\right)=288\) số

\(\Rightarrow\text{576+720+192+240+288+360+360+288=3024}\) số

9P4 là được nhé, dùng kĩ năng cân bằng phần tử khóa

Chỉnh hợp chập 4 của 9 = 3024

Chia A thành 3 tập hợp:

B={1;4;7}; C={2;5;8}; D={0;3;6}

TH1: 2 số trong B, 2 số trong C

=>Có \(C^2_3\cdot C^2_3\cdot4!=216\left(cách\right)\)

TH2: 1 số trong B, 1 số trong C, số 0 và 1 số trong D

=>Có 3*3*1*2*3*3*2*1=324 cách

TH3: 1 số trong B, 1 số trong C, 2 số khác 0 trong D

=>Có 3*3*1*4!=216 cách

TH4: 3 số trong B, số 0

=>Có 3*3*2*1=18 cách

TH5: 3 số trong B, 1 số khác 0 trong D

=>Có 2*4!=24*2=48 cách

TH6: 3 số trong C, số 0

=>Có 3*3*2*1=18 cách

TH7: 3 số trong C, 1 số khác 0 trong D

=>Có 2*4!=48 cách

=>Có 216+324+216+18+48+18+48=888 cách

Gọi \(\overline{abc}\) là số có ba chữ số đôi một khác nhau lập được

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

Do đó: Có \(5\cdot5\cdot4=25\cdot4=100\) (cách)

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4); (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5)

Với các bộ số (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4) thì ta sẽ có:

a có 2 cách chọn(Loại chữ số 0)

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Do đó: Có \(2\cdot2\cdot1=4\) (cách) với mỗi bộ số

=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 3 bộ ba này là: \(3\cdot4=12\) (số)

Với các bộ số (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5) thì ta sẽ có:

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Do đó: Có \(3\cdot2\cdot1=6\) (cách) với mỗi bộ số

=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 4 bộ ba này là: \(6\cdot4=24\) (số)

Tổng số lượng số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 và chia hết cho 3 là: 24+12=36(cách)

Xác suất lập được một số không chia hết cho 3 là:

\(\frac{100-36}{100}=\frac{64}{100}=\frac{16}{25}\)

\(\overline{abcde}\)

TH1: e=0

e có 1 cách chọn

Chữ số 2 có 4 cách chọn

ba chỗ còn lại có 4*3*2=24 cách

=>Có 4*24=96 cách

TH2: e=5; a=2

a,e có 1 cach

b có 4 cách

c có 3 cách

dcó 2 cách

=>Có 4*3*2=24 cách

TH3: e=5; a<>2

e có 1 cách chọn

a có 3 cách chon

số 2 có 3 cách

hai số còn lại có 3*2=6 cách

=>Có 3*3*6=54 cách

=>CÓ 96+24+54=174 số

a) Ta đặt mẫu chung là: abcd (a khác 0)

- Có 9 cách chọn a

- Có 9 cách chọn b

- Có 8 cách chọn c

- Có 7 cách chọn d

Ta lập được là: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số)

b) Ta đặt mẫu chung là: abcd

- Có 5 cách chọn a

- Có 4 cách chọn b

- Có 3 cách chọn c

- Có 2 cách chọn d

Ta lập được là: 5 x 4 x 3 x 2 = 120 (số)

c) Ta lập dãy số: 1000; 1005; 1010;...; 9995

Quy luật: Mỗi số hạng liên tiếp liền kề sẽ cách nhau 5 đơn vị

Áp dụng công thức dãy số cách đều, ta có số số hạng là:

(9995 - 1000) : 5 + 1 = 1800 (số)

d) Ta đặt mẫu chung là: abcd (d = 0 hoạc 5)

Trường hợp d = 0

- Có 9 cách chọn a

- Có 8 cách chọn b

- Có 7 cách chọn c

Trong trường hợp này, ta lập được là: 9 x 8 x 7 = 504 (số)

Trường hợp d = 5

- Có 8 cách chọn a

- Có 8 cách chọn b

- Có 7 cách chọn c

Trong trường hợp này, ta lập được là: 8 x 8 x 7 = 448 (số)

Ta lập được là: 504 + 448 = 952 (số)

Đ/S

HT

Số chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4, nên ý tưởng ở đây là chọn 2 số tận cùng trước.

Có \(\dfrac{96-04}{4}+1=24\) số có 2 chữ số chia hết cho 4 (tính cả những số bắt đầu bằng 0 như 04, 08...)

Loại ra 2 trường hợp 2 chữ số trùng nhau là \(44\) và \(88\), ta còn 22 chữ số.

Chia 22 chữ số này làm 2 loại: có chứa chữ số 0 bao gồm 6 số là 04, 08, 20, 40, 60, 80 và 16 số không chứa chữ số 0

- TH1: 2 chữ số cuối có chứa 0, chọn 3 chữ số còn lại từ 8 chữ số còn lại và hoán vị chúng có \(A_8^3\) cách \(\Rightarrow6.A_8^3\) số

- TH2: 2 chữ số cuối không chứa chữ số 0:

+ Chọn 3 chữ số còn lại 1 cách bất kì và hoán vị: \(A_8^3\) cách

+ Chọn 3 chữ số còn lại có mặt chữ số 0 và hoán vị sao cho số 0 đứng đầu: \(A_7^2\) cách

\(\Rightarrow16.\left(A_8^3-A_7^2\right)\) số

Cộng 2 trường hợp lại

Các bộ số có thể là (0;3;6); (0;1;5); (0;4;8); (0;1;8); (0;4;5); (1;3;5); (1;3;8); (1;5;6); (3;4;5); (3;4;8); (4;6;8)

Với các bộ (0;3;6); (0;1;5); (0;4;8); (0;1;8); (0;4;5) thì có thể lập được:

\(2\cdot2\cdot1\cdot5=20\left(số\right)\)

Với các bộ còn lại thì lập được 3!*6=6*6=36 số

=>Có 20+36=56 số

a)     Số có ba chữ số khác nhau có thể lập được là: 6.5.4 = 120 (số)

b)    Số chia hết cho 3 nên tổng 3 chữ số chia hết cho 3, có các cặp số là: (1,2,3), (1,2,6), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6), (1,5,6), (1,3,5), (2,4,6).

Số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 có thể lập được là:

       8. 3! = 48 (số)

Đề đúng thế này đúng ko nhỉ? Tức là ko yêu cầu các chữ số phân biệt?

Các trường hợp xảy ra: CCLL, CLCL, CLLC, LLCC, LCLC, LCCL

Do đó số số thỏa mãn là:

\(4.5.5.5+4.5.5.5+4.5.5.5+5.5.5.5+5.5.5.5+5.5.5.5\) số