Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)
\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)
Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :
\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)
\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)
\(\Leftrightarrow17>2k\)
\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)
Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8
Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17
Vậy ta có
\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)
Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.
Lời giải:
\(\lim\limits _{x\to 0}\frac{(x+a)^3-a^3}{x}=\lim\limits _{x\to 0}\frac{x[(x+a)^2+a(x+a)+a^2]}{x}=\lim\limits _{x\to 0}[(x+a)^2+a(x+a)+a^2]\)
\(=3a^2\)
Để \(\lim\limits _{x\to 0}\frac{(x+a)^3-a^3}{x}=a\) \(\Leftrightarrow 3a^2=a\)
\(\Leftrightarrow 3a^2-a=0\Leftrightarrow a=0; a=\frac{1}{3}\) (có 2 giá trị thực của a)
Đáp án A.
Không gian mẫu: \(C_{2020}^2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3b=x^2\\b^2+3a=y^2\end{matrix}\right.\) với x;y là các số tự nhiên
Do vai trò củ a và b là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(a< b\)
Ta có: \(b^2+3a>b^2\)
Và \(b^2+3a< b^2+3b< b^2+4b+4=\left(b+2\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2< b^2+3a< \left(b+2\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2+3a=\left(b+1\right)^2\Rightarrow3a=2b+1\Rightarrow b=\frac{3a-1}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+\frac{3\left(3a-1\right)}{2}=x^2\Leftrightarrow2a^2+9a-3=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+9\right)^2-105=\left(4x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4a+9-4x\right)\left(4a+9+4x\right)=105\)
Giải pt nghiệm nguyên này sẽ ra các giá trị a, tính giá trị b tương ứng rồi loại các giá trị \(b\le a\) thì số cặp nghiệm (a;b) thỏa mãn sẽ là số biến cố thuận lợi
gọi số cần tìm là abcdef (a#0 ; a;b;c;d;e;f € A ; f chẵn )
f có 3 cách chọn
a có 5 cách chọn lọc
b;c;d;e đều có 6 cách chọn
=> có 3*5*6*6*6*6 = 19440 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
b) gọi số cần tìm là abcdef (a#0;f=0,5 ; a;b;c;d;e;f € A )
f=0,5 => f có 2 cách chọn
a có 5 cách chọn
b;c;d;e đều có 6 cách chọn
=> có 2*5*6*6*6*6 = 12960
\(A=\left\{a_1,a_2,...,a_k,c_1,c_2,...,c_j\right\}\\ B=\left\{b_1,b_2,...,b_m,c_1,c_2,...,c_j\right\}\\ \left|A\right|=k+j,\left|B\right|=m+j\\ A\cup B=\left\{a_1,a_2,...,a_k,b_1,b_2,...,b_m,c_1,c_2,...,c_j\right\}\Rightarrow\left|A\cup B\right|=m+k+j\\ A\cap B=\left\{c_1,c_2,...,c_j\right\}\Rightarrow\left|A\cap B\right|=j\)
\(\left|A\cup B\right|=k+j+m+j-j=\left|A\right|+\left|B\right|-\left|A\cap B\right|\)
Mỗi tập con X của tập A chứa 1 và không chứa 2 có dạng: X = {1}UY trong đó Y là tập con của tập B={3;4;5;6;7;8} .
Do đó; số các tập con X thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số các tập con Y của B.
Mà tập B có 6 phần tử nên B có 26 = 64 tập con.
Vậy có 64 tập con X thỏa mãn đầu bài
Chọn B.