Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
Câu 1 : a/Δ Δ = (m+2)2 - 4(-1)(-4) = m2 +2m -12
ycbt <=> Δ > 0 <=> m2 +2m-12 > 0
<=> m < -1-\(\sqrt{13}\) ; m > -1+\(\sqrt{13}\)
Vậy giá trị cần tìm m ∈ (-∞; -1-\(\sqrt{13}\) ) U (-1+\(\sqrt{13}\) ; +∞)
b/ Δ = m2 +2m-12
ycbt <=> Δ < 0 <=> m2 +2m-12 < 0
<=> -1-\(\sqrt{13}\)<m< -1+\(\sqrt{13}\)
Câu 2 .
a/ Thay m=2 vào bpt ta được : 2x2+(2-1)x+1-2 >0
<=> 2x2 + x -1 > 0 <=> x < -1 ; x > \(\frac{1}{2}\)
\(f\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta=b^2-4ac\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\4ac\ge b^2\end{matrix}\right.\)
Do \(b^2\ge0\) \(\forall b\Rightarrow4ac\ge0\) ; mà a>0 \(\Rightarrow c\ge0\) (ta được phép áp dụng BĐT Cô-si với hai số a, c)
Từ \(4ac\ge b^2\Rightarrow16ac\ge4b^2\Rightarrow4\sqrt{ac}\ge2b\) (1)
Mặt khác theo BĐT Cô-si ta có: \(4a+c\ge2\sqrt{4ac}=4\sqrt{ac}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4a+c\ge2b\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}b^2=4ac\\4a=c\end{matrix}\right.\Rightarrow b^2=c^2=16a^2}\)
Lời giải:
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2
\(f(x)=3x^2-6(2m+1)x+12m+5>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)<0\)
\(\Leftrightarrow 36m^2-6<0\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}< m<\sqrt{\frac{1}{6}}\)
\(x^2+\left(1-3m\right)x+3m-2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1+\left(1-3m\right)x+3m-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(3m-1\right)\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3m+2\right)>0\)
- Với \(m=1\) thỏa mãn
- Với \(m\ne1\) để pt nghiệm đúng với mọi \(\left|x\right|\ge2\Rightarrow\left|3m-2\right|< 2\)
\(\Rightarrow-2< 3m-2< 2\Rightarrow0< m< \frac{4}{3}\)
f(x)>0 <=>\(x^2-\left(m+2\right)x+2m+1>0\)
Bất phương trình có a=1>0
=>Bất phương trình đúng với mọi x thuộc tập số thực
<=>\(\Delta< 0\)(Vì khi \(\Delta\)<0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x thuộc tập số thực)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< 12\)