Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tg CMD và tag CAB
( góc CMD =góc CAB =90 độ )
góc CDM = góc CBA = 30 độ
=> tg CMD đồng dạng tg CAB ( TH1)
=> CM/CA = CD/CB => CM/CD = CA/CB
Xét tg CMA và tg CDB
Góc C chung
CM/CD=CA/CB (CMT)
=> Tg CMA đồng dạng tg CDB
=>S CMA / SCDB = ( CA/CB)2
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔMDC
b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó:ΔBMI∼ΔBAC
Suy ra:BM/BA=BI/BC
hay \(BM\cdot BC=BI\cdot BA\)
-Câu b bạn đã làm được thì mình sẽ không c/m lại.
c. -Xét △BCI có:
CA là đường cao (CA⊥AB tại A).
IM là đường cao (IM⊥BC tại M).
CA và IM cắt nhau tại D.
\(\Rightarrow\) D là trực tâm của △ABC.
\(\Rightarrow\)BD là đường cao của △ABC.
Mà BD cắt CI tại K (gt).
\(\Rightarrow\)BD⊥CI tại K nên \(\widehat{CKB}=90^0\)
-Xét △CKB và △CMI có:
\(\widehat{ICM}\) là góc chung.
\(\widehat{CKB}=\widehat{CMI}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△CKB ∼ △CMI (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CB}{CI}\)(2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow CK.CI=CB.CM\)
\(\Rightarrow BI.BA+CK.CI=BM.BC+CB.CM=BC.\left(BM+CM\right)=BC.BC=BC^2\)
-Do độ dài BC không đổi nên \(BI.BA+CI.CK\) không đổi khi M chuyển động trên BC.
Sửa đề: cắt tia CA tại D
c: Xét ΔBDC có
BA,DM là các đường cao
BA cắt DM tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔBDC
=>CI⊥BD tại BD
Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{MBI}\) chung
Do đó: ΔBMI~ΔBAC
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BI}{BC}\)
=>\(BI\cdot BA=BM\cdot BC\)
Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCKB vuông tại K có
\(\hat{MCI}\) chung
Do đó: ΔCMI~ΔCKB
=>\(\frac{CM}{CK}=\frac{CI}{CB}\)
=>\(CI\cdot CK=CM\cdot CB\)
\(BI\cdot BA+CI\cdot CK\)
\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC\left(BM+CM\right)=BC^2\)
=>\(BI\cdot BA+CI\cdot CK\) không phụ thuộc vào điểm M
d: Xét ΔCAB vuông tại A có sin ABC=\(\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{CA}{CB}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{MCD}\) chung
Do đó: ΔCMD~ΔCAB
=>\(\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCMA và ΔCDB có
\(\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CB}\)
góc MCA chung
Do đó: ΔCMA~ΔCDB
=>\(\frac{S_{CMA}}{S_{CDB}}=\left(\frac{CA}{CB}\right)^2=\frac34\)
=>\(\frac{S_{CMA}}{60}=\frac34=\frac{45}{60}\)
=>\(S_{CMA}=45\left(\operatorname{cm}^2\right)\)