Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt  $\widehat{POM};OM=R\left(0\le \alpha \le \frac{\pi }{3};R>0\right)$Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

Tính thể tích của V theo α và R

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt  $\widehat{POM};OM=R\left(0\le \alpha \le \frac{\pi }{3};R>0\right)$Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt \(\widehat{POM}=\alpha;OM=R\left(0\le\alpha\le\dfrac{\pi}{3};R>0\right)\)

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (H.63)

a) Tính thể tích của V theo \(\alpha\) và R

b) Tìm \(\alpha\) sao cho thể tích của V lớn nhất 

Cho nửa đường tròn đường kính  AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt  $\alpha =\stackrel{⏞}{CAB}$  và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  $\alpha$ sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\alpha =\widehat{CAB}$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm $\alpha$ sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S. ABC sao cho  $\frac{SM}{MA}=\frac{1}{2}, \frac{SN}{NB}=2$. Mặt phẳng (α) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa A, V₂ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số  $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho $\stackrel{\to }{BH} = -2\stackrel{\to }{CH}$  Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$  thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tan $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD,  $\left(\alpha \right)$ cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.