Theo định lý Pi-ta-go thì \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(cm\right)\)

\(BH=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\left(cm\right)\)

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=6(cm)

b: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp

=>A,D,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn

c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)

\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)

=>ΔCAK cân tại C

ΔCAK cân tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên CI là đường cao

=>CI vuông góc AK

 bạn vẽ hình có đc k ah ?

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

A B 2 + A C 2 = B C 2

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:

Ta có:

BH + CH = BC ⇒ CH = BC - BH = 5 - 9/5 = 16/5 (cm)

a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)

=>HF=2HE

Bài toán:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hạ từ A xuống BC. Biết:

• HB = 64 mm
• HC = 81 mm

Yêu cầu: Tính độ dài các cạnh góc vuông AB, AC và số đo góc B, C.

Phân tích:

Khi có đường cao AH từ đỉnh A vuông góc với BC, ta có các tam giác đồng dạng:

• ΔABH ~ ΔAHC ~ ΔABC

Bước 1: Tính BC

Đường cao AH chia BC thành 2 đoạn:

• HB = 64 mm
• HC = 81 mm

Nên:

\(B C = H B + H C = 64 + 81 = 145 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 2: Tính AH

Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông:

\(A H^{2} = H B \times H C\)

Thay số:

\(A H^{2} = 64 \times 81 = 5184 \Rightarrow A H = \sqrt{5184} = 72 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 3: Tính AB và AC

Ta biết:

• \(A B^{2} = B H \times B C\)
• \(A C^{2} = C H \times B C\)

Vậy:

\(A B^{2} = 64 \times 145 = 9280 \Rightarrow A B = \sqrt{9280} \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\) \(A C^{2} = 81 \times 145 = 11745 \Rightarrow A C = \sqrt{11745} \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 4: Tính góc B và góc C

Áp dụng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông:

\(tan ⁡ B = \frac{A C}{A B} = \frac{108.4}{96.3} \approx 1.126\)

Tính góc B:

\(B = arctan ⁡ \left(\right. 1.126 \left.\right) \approx 48.3^{\circ}\)

Vì tam giác vuông tại A nên:

\(C = 90^{\circ} - B = 41.7^{\circ}\)

Kết quả:

• \(A B \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
• \(A C \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
• \(\angle B \approx 48.3^{\circ}\)
• \(\angle C \approx 41.7^{\circ}\)

HB=64mm=6,4cm

HC=81mm=8,1cm

BC=BH+CH=6,4+8,1=14,5(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=AB^2\)

=>\(BA^2=6,4\cdot14,5=92,8\)

=>\(BA=\sqrt{92,8}=\frac{4\sqrt{145}}{5}\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC^2=145-\left(\frac{4\sqrt{145}}{5}\right)^2=\frac{261}{5}\)

=>\(AC=\sqrt{\frac{261}{5}}=\frac{3\sqrt{145}}{5}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{AC}=\frac{4\sqrt{145}}{5}:\sqrt{145}=\frac45\)

nên \(\hat{C}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-53^0=37^0\)

GIÚP mình thật đầy đủ nhất

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: HB+HC=BC

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)

\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)

hay HB=50(cm)