Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Hai đường cao BN,CK
a: góc AKH+góc ANH=180 độ
=>AKHN nội tiếp
Tâm là trung điểm của AH
b: Xet ΔANB vuông tại N và ΔAKC vuông tại K có
góc A chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔAKC
=>NB/KC=AN/AK
=>NB*AK=AN*KC
c: góc BKC=góc BNC=90 độ
=>BKNC nội tiếp
d: Xét ΔACB co
BN,CK là đường cao
BN cắt CK tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB
Vẽ đường kính CM
\(MA\perp AC\)(\(\Delta MAC\)nội tiếp)
\(BE\perp AC\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\)\(MA//BH\) (1)
\(MB\perp BC\)(\(\Delta MBC\)nội tiếp)
\(AH\perp BC\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\)\(MB//AH\)(2)
Từ (1)(2):
\(\Rightarrow\)\(MAHB\)là hình bình hành.
\(\Rightarrow\)\(AH=BM\)
Do\(\widehat{BAC}=60^0\)
\(\Rightarrow BC=R\sqrt{3}\)
Áp dụng địn lí Pytago vào \(\Delta BMC\)
\(BM^2+BC^2=MC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BM^2=4R^2-3R^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BM^2=R^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BM=\sqrt{R^2}=R\)
\(\Rightarrow\)\(AH=BM=R\)
Mà \(AO=\frac{2R}{2}=R\)
\(\Rightarrow\)\(AH=AO\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHO\)cân tại \(A\)(ĐPCM)
a: Xét tứ giác ENMF có \(\hat{ENF}=\hat{EMF}=90^0\)
nên ENMF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác FKHM có \(\hat{FKH}+\hat{FMH}=90^0+90^0=180^0\)
nên FKHM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KFH}=\hat{KMH}\)
Xét tứ giác MGNH có \(\hat{HMG}+\hat{HNG}=90^0+90^0=180^0\)
nên MGNH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HMN}=\hat{HGN}\)
mà \(\hat{HGN}=\hat{HFK}\left(=90^0-\hat{FEG}\right)\)
và \(\hat{HFK}=\hat{HMK}\)
nên \(\hat{HMN}=\hat{HMK}\)
=>MH là phân giác của góc KMN
=>\(\hat{KMN}=2\cdot\hat{KMH}=2\cdot\hat{KFN}\)
b: Xét tứ giác KNGF có \(\hat{FKG}=\hat{FNG}=90^0\)
nên KNGF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính FG
Tâm P là trung điểm của FG
Xét (P) có \(\hat{KFN}\) là góc nội tiếp chắn cung KN
=>\(\hat{KPN}=2\cdot\hat{KFN}=\hat{KMN}\)
=>MPNK là tứ giác nội tiếp