Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C O E F K I J H M N S T L
c) AT là đường kính của (O), dễ thấy H,K,T thẳng hàng, gọi TH cắt (O) lần nữa tại S, ta được ^ASH = 900
Ta có A,E,H,F,S cùng thuộc đường tròn đường kính AH, suy ra:
(ES,EF) = (AS,AB) = (SC,SB), (SF,SE) = (BS,BC) do đó \(\Delta\)SFE ~ \(\Delta\)SBC
Vì K,L là trung điểm của BC,EF nên \(\Delta\)SFL ~ \(\Delta\)SBK, suy ra \(\Delta\)SFB ~ \(\Delta\)SLK, (KS,KL) = (BS,BA) (1)
Lại có: \(\frac{MF}{MB}=\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}=\frac{NE}{NC}\), \(\Delta\)SEC ~ \(\Delta\)SFB, suy ra \(\Delta\)SMN ~ \(\Delta\)SBC
Tương tự như trên, ta thu được (KS,KI) = (BS,BA) (2)
Từ (1);(2) suy ra K,I,L thẳng hàng. Mặt khác K,L,J thẳng hàng vì chúng cách đều E,F.
Do vậy I,J,K thẳng hàng.
Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1)
Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2)
Tương tự => EI = 1/2 BC (3)
Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC
=>E, B, C, F thuộc một đường tròn
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}EM\perp AB\\AE\perp BC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BME}=90^0\\\widehat{BDE}=90^0\end{cases}}}\)
Xét tứ giác BDEM có: \(\widehat{BME}+\widehat{BDE}=180^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tứ giác BDEM
\(\Rightarrow BDEM\)nội tiếp ( dhnb )
b) Vì \(EQ\perp xy\)\(\Rightarrow\widehat{EQA}=90^0\)
Xét tứ giác EMQA có:
\(\widehat{EMA}=\widehat{EQA}\left(=90^0\right)\)Mà 2 đỉnh M,Q cùng nhìn cạnh AE dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow EMQA\)nội tiếp ( dhnb)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MQE}=\widehat{MAE\left(1\right)}\\\widehat{QAM}=\widehat{QEM}\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{BCE}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\right)\left(3\right)\)
Vì EK vuông góc với AC \(\Rightarrow\widehat{EKC}=90^0\)
Xét tứ giác EDKC có: \(\widehat{EDC}=\widehat{EKC}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 đỉnh D,K cùng nhìn cạnh EC dưới 2 góc vuông
\(\RightarrowÉDKC\)nội tiếp ( dhnb )
\(\Rightarrow\widehat{DKE}=\widehat{BCE}\left(4\right)\)và \(\widehat{DEK}=\widehat{DCK}\left(5\right)\)
Từ (1) , (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{DKE}=\widehat{MQE}\)
Xét (O) có AQ là tiếp tuyến của (O) ; AB là dây cung
\(\Rightarrow\widehat{QAB}=\widehat{ACB}\left(6\right)\)
Từ (2) ,(5) và (6) \(\Rightarrow\widehat{MEQ}=\widehat{DEK}\)
Xét tam giác EQM và tam giác EKD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MEQ}=\widehat{DEK}\left(cmt\right)\\\widehat{MQE}=\widehat{DKE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EQM~\Delta EKD\left(g-g\right)}\)
c) Gọi AG là đường kính của (O)
Vì tam giác HCE có CD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác HCE
\(\Rightarrow\Delta HCE\)cân tại C
=> CD cũng là tia phân giác góc HCE
\(\Rightarrow\widehat{HCD}=\widehat{DCE}\)(7)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{DCE}=\widehat{NAD}\\\widehat{NHA}=\widehat{DHC}\left(2goc-đoi-đinh\right)\\\widehat{DHC}+\widehat{HCD}=90^0\end{cases}}\)kết hợp với (7)
\(\Rightarrow\widehat{NAH}+\widehat{NHA}=90^0\)
Xét tam giác NAH có: \(\widehat{NAH}+\widehat{NHA}+\widehat{ANH}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^0\)
\(\Rightarrow CN\perp AB\)
Xét tam giác ABC có: \(\hept{\begin{cases}CN\perp AB\\AD\perp BC\end{cases}}\); CN cắt AD tại H
\(\Rightarrow H\)là trực tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow BF\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Ta có: tứ giác BNFC nội tiếp ( cái này dễ , có 2 góc vuông = nhau; tự cm nha vì bài dài )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AFN}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AGC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{AGC}\)Mà \(\widehat{AGC}+\widehat{GAC}=90^0\)( ko hiểu thì hỏi nhé, làm tắt vì bài dài )
\(\Rightarrow\widehat{AFN}+\widehat{GAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{APF}=90^0\)
\(\Rightarrow AG\perp NF\)(8)
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{MDE}=\widehat{MBE}\left(MBDEnt\right)\\\widehat{MBE}=\widehat{ACE}\left(ABECnt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{ADK}\left(DECKnt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{ADK}\)mà \(\widehat{MDE}+\widehat{MDA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}+\widehat{MDA}=180^0\)
\(\Rightarrow M,D,K\)thẳng hàng
Lại có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{DBE}\\\widehat{BED}=\widehat{BAQ}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BA}\right)\\\widehat{BAQ}=\widehat{QEM}\end{cases}}\)mà \(\widehat{DBE}+\widehat{DEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{QEM}+\widehat{DME}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MIE}=90^0\)
\(\Rightarrow QE\perp MK\) Mà \(QE//AG\)( cùng vuông góc với AQ )
\(\Rightarrow AG\perp MK\)(9)
Từ (8) và (9) \(\Rightarrow NF//MK\left(đpcm\right)\)
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
Em nhập câu hỏi vào nha!
Giải dùm bài toán trên