Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$, $AC$ tại các điểm $D$ và $E$. Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $BE$ và $CD$.

a) Chứng minh tứ giác $ADHE$ nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm $I$ của đường tròn này.

b) Gọi $M$ là giao điểm của $AH$ và $BC$. Chứng minh $CM.CB = CE.CA$.

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.

b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.

c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN

cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BE và CD

a/ chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I của đường tròn

b/chứng minh AE.BC=AH.BE

C/Gọi d1,d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và E.chứng minh rằng ba đường thẳng d1,d2 và AH đồng quy tại một điểm

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC cad AB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BE cà CF. AH cắt cạnh BC tại D.

a) Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD, CEHD nội tiếp đường tròn.

b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt DE và DF lần lượt tại G và I. Chứng minh BGCI là hình thoi