M P N 3 4 A C G

a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(NP^2=4^2+3^2\)

\(NP^2=16+9\)

\(NP^2=25\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta MNP\)CÓ

\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ

 \(PM=PA\left(GT\right)\)

\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)

PC LÀ CAH CHUNG 

=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)

c)

\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)

             \(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)

\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)

\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)

\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)

bài này cực dễ tụ làm nha

tick đi sau mk làm cho

t

a)

Ta có:

$MN \perp MP \Rightarrow \angle MNK = 90^\circ$

$AE \perp NP \Rightarrow \angle AEK = 90^\circ$

$NK$ là tia phân giác $\angle MNP \Rightarrow \angle MNK = \angle KNP$

$NK$ là cạnh chung

$\Rightarrow \triangle MNK \cong \triangle AKE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b)

Từ câu a):

$\triangle MNK \cong \triangle AKE$

$\Rightarrow MN = AE$

Xét hai tam giác $\triangle MNF$ và $\triangle AEF$:

$MN = AE$
$\angle MFN = \angle EFA$ (đối đỉnh)
$MF$ chung

$\Rightarrow \triangle MNF \cong \triangle AEF$

$\Rightarrow NF = NP$

c)

$I$ là trung điểm của $FP$

$\Rightarrow NI$ là đường trung tuyến trong tam giác $NFP$

Mà $K$ là trung điểm tương ứng theo kết quả câu b)

$\Rightarrow N, K, I$ thẳng hàng