a: góc EFP=1/2*180=90 độ

góc NMP=góc NFP=90 độ

=>NMFP nội tiếp

b: NMFP nội tiếp

=>góc MNP=góc MFP

a: Xét tứ giác MBHC có

\(\widehat{MBH}+\widehat{MCH}=180^0\)

Do đó: MBHC là tứ giác nội tiếp

b: Sửa đề: \(MC\cdot MP=MB\cdot MN\)

Xét ΔMCP vuông tại C và ΔMBN vuông tại B có

\(\widehat{BMN}\) chung

Do đó: ΔMCP\(\sim\)ΔMBN

Suy ra: MC/MB=MP/MN

hay \(MC\cdot MN=MB\cdot MP\)

sao lại đường cao NP bạn ? xem lại đề nhé 

cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NB, PC cắt nhau tại H.
a, cm tứ giác MPHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I

a: Xét tứ giác MNDH có \(\hat{MHN}=\hat{MDN}=90^0\)

nên MNDH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MN

Tâm đường tròn là trung điểm của MN

b: Xét ΔNMI vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot NI=NM^2\left(1\right)\)

Xét ΔNMP vuông tại M có MD là đường cao

nên \(ND\cdot NP=NM^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(NH\cdot NI=ND\cdot NP\)

=>\(\frac{NH}{NP}=\frac{ND}{NI}\)

Xét ΔNHD và ΔNPI có

\(\frac{NH}{NP}=\frac{ND}{NI}\)

góc HND chung

Do đó: ΔNHD~ΔNPI

a: Sửa đề: MBHC

Xét tứ giác MBHC có \(\hat{MBH}+\hat{MCH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBHC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MH

Tâm I là trung điểm của MH

b: ΔMNP cân tại M

mà MA là đường cao

nên MA là phân giác của góc NMP

Xét ΔMCH vuông tại C và ΔMAP vuông tại A có

\(\hat{CMH}=\hat{AMP}\)

Do đó: ΔMCH~ΔMAP

=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MH}{MP}\)

=>\(MC\cdot MP=MH\cdot MA\)

c: ΔIHB cân tại I

=>\(\hat{IBH}=\hat{IHB}\)

mà \(\hat{IHB}=\hat{MHB}=\hat{MPA}\left(=90^0-\hat{AMP}\right)\)

nên \(\hat{IBH}=\hat{MPA}\)

ΔMNP cân tại M

mà MA là đường cao

nên A là trung điểm của NP

ΔBNP vuông tại B

mà BA là đường trung tuyến

nên AB=AN

=>ΔABN cân tại A

=>\(\hat{ABN}=\hat{ANB}=\hat{BNP}\)

\(\hat{IBA}=\hat{IBN}+\hat{ABN}\)

\(=\hat{BNP}+\hat{BPN}=90^0\)

=>BA⊥BI tại B

=>BA là tiếp tuyến tại B của (I)

a: Xét tứ giác MNDH có

\(\widehat{MHN}=\widehat{MDN}=90^0\)

Do đó: MNDH là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔNDH và ΔNIP có

\(\widehat{DNH}\) chung

\(\widehat{NDH}=\widehat{NIP}\)

Do đó: ΔNDH∼ΔNIP

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt