Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
AI,BE,CF vừa là trung tuyến vừa đồng quy tại G
=>G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GE; CG=2GFl AG=2GI
=>BG=GN; CG=GP; AG=GM
Gọi O là giao của PM và BG
Xét tứ giác ABMN có
G là trung điểm chung của AM và BN
=>ABMN là hình bình hành
=>AN=BM
Xét tứ giác APMC có
G là trung điểm của AM và PC
=>APMC là hình bình hành
=>AP=MC
Xét tứ giác BPNC có
G là trung điểm chung của BN và PC
=>BPNC là hình bình hành
=>BP=NC và NP=BC
Xet ΔMNP và ΔABC có
MN=AB
NP=BC
MP=AC
=>ΔMNP=ΔABC
b: Xét tứ giác BPGM có
GP//BM
GP=BM
=>BPGM là hình bình hành
=>O là trung điểm của BG và PM
=>BO=OG=GE=EN
=>NG=2/3NO
Xét ΔMNP có
NO là trung tuyến
NG=2/3NO
=>G là trọng tâm của ΔMNP
Đường trung tuyến là đường từ một đỉnh và đi qua đoạn còn lại và chia đoạn ấy ra làm hai đoạn bằng nhau. Ba đường trung tuyến của tam giác đều đi qua một điểm ( trọng tâm ) . Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng hai phần ba độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
P Q R H K E F
a) Xét tam giác PQH và tam giác PRH có :
\(PQ=PR\left(gt\right)\)
\(PH\)chung
\(QH=RH\left(gt\right)\)
\(=>\) Tam giác PQH = tam giác PRH (c-c-c)
b, Ta có tam giác PQR cân tại P và có đường trung tuyến PH
Suy ra PH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
\(=>PH\perp QR\)
c,Ta có : \(\hept{\begin{cases}QH=RH\\KH=PH\end{cases}}\)
\(=>\)Tứ giác PQKR là hình bình hành
\(=>\)\(RK=PQ\)
Mà theo giả thiết : \(PQ=PR\)
Suy ra : \(PR=PK\)
Mệt quá
M N P E F I K
a)Xét \(\Delta\)MEN và \(\Delta\)PEF có:
PE = EM (do E là trung điểm PM, vì NE là trung tuyến)
FE = EN (gt)
^FEP = ^MEN (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MEN = \(\Delta\)PEF
b)Vì \(\Delta\)MEN = \(\Delta\)PEF nên ^EMN = ^EPF = 90o(hai góc tương ứng)
Do đó PF vuông góc với MP
Còn cái đoạn gì "và NP > PF;" you viết cái gì mà tôi chả hiểu nên không làm nhé!)
c)Dùng kiến thức lớp 8 cho nhanh nhé!
Từ \(\Delta\) MEN = \(\Delta\)PEF => MN = PF
Từ câu b ta có: ^FPM = ^NMP= 90o
Từ đây dễ dàng chứng minh được \(\Delta\)MPF = \(\Delta\)PMN
Do đó MF = PN => MF - FK = PN - NI
Hay KM = PI (1). Cũng từ \(\Delta\)MPF = \(\Delta\)PMN=> FM//PN
=> KM // PI (2). Từ (1) và (2) có ngay tứ giác PIMK là hình bình hành.
Mà E là trung điểm MP nên E cũng là trung điểm IK
Do đó E, I, K thẳng hàng.
P/s: Mình trình bày hơi lủng củng nhé!
(Tự vẽ hình nha)
a, Vì MH là trung tuyến
\(\Rightarrow NH=HP=\frac{1}{2}NP\)
Xét\(\Delta MHP\)và\(\Delta KHN\)có:
HP = NH (cmt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(2 góc đối đỉnh)
HM = HK (GT)
Do đó:\(\Delta MHP=\Delta KHN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMP}=\widehat{HKN}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow PM//KN\)(2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Vậy\(PM//KN\)
b, Vì H là trung điểm của MK
\(\Rightarrow\)QH là trung tuyến của \(\Delta MQK\)(1)
Vì\(NH=\frac{1}{2}NP\)
\(NP=NQ\)
\(\Rightarrow NH=\frac{1}{2}NQ\)(2)
Từ (1) và (2) => N là trọng tâm của\(\Delta MQK\)
Mà I là trung điểm của MQ
=> KI là đường trung tuyến
=. I,N,K thẳng hàng
Vậy I,N,K thẳng hàng.
P/s: Bài còn sai sót mong bạn thông cảm.
Linz